高等数学证明数列收敛f(x)是[1,﹢∞)上非负,单调减,an=∑(1,n) f(k) - ∫(1,n+1)f(x)dx (n=1,2.)证明{an}是收敛数列.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 22:20:15
高等数学证明数列收敛
f(x)是[1,﹢∞)上非负,单调减,an=∑(1,n) f(k) - ∫(1,n+1)f(x)dx (n=1,2.)
证明{an}是收敛数列.
不难证明数列是单调增的,于是数列极限存在.
由单调性(严格单调无=)有
积分(k-1,k)f(x)dx>=f(k)>=积分(k,k+1)f(x)dx
(1)f(k)>=积分(k,k+1)f(x)dx
ak+1-ak>=0单调增
(2)积分(k-1,k)f(x)dx>=f(k)
an+1-f(1)+f(n)<=0
an+1<=f(1)-f(n)<=f(1)有上界
关键的一步,通过图形看出f(k)>∫(k,k+1)f(x)dx>f(k+1)
1)即证出a(k)-a(k-1)=f(k)-∫(k,k+1)f(x)dx>0,
an单调增
2)an=f(1)+∑(2,n) f(k) - ∫(1,n+1)f(x)dx
因为∫(k,k+1)f(x)dx>f(k+1),所以∑(2,n) f(k) - ∫(1,n+1)f(x)dx<0
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关键的一步,通过图形看出f(k)>∫(k,k+1)f(x)dx>f(k+1)
1)即证出a(k)-a(k-1)=f(k)-∫(k,k+1)f(x)dx>0,
an单调增
2)an=f(1)+∑(2,n) f(k) - ∫(1,n+1)f(x)dx
因为∫(k,k+1)f(x)dx>f(k+1),所以∑(2,n) f(k) - ∫(1,n+1)f(x)dx<0
所以an
收起
高等数学证明数列收敛f(x)是[1,﹢∞)上非负,单调减,an=∑(1,n) f(k) - ∫(1,n+1)f(x)dx (n=1,2.)证明{an}是收敛数列.
请教几道高等数学题目,高手请进!1.如果无穷级数∑an(n等于1到无穷)收敛,∑an/n是否一定收敛?如果是,请证明,如果不一定,请给出反例.2.已知f(x)在(0,1)可导,且导数在有界,即|f'(x)|0,n→∞时a
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怎么证明数列是收敛的
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证明数列收敛
如何证明数列收敛?
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收敛数列证明,
证明数列收敛~
an^2是收敛数列,证明an^2/n也是收敛数列上题错了,证明an/n也是收敛数列。
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高等数学证明数列极限
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高等数学收敛数列 0分 已知 a
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