已知f(x)=x²+(2+lga)x+lgb f(-1)=-2,且f(x)≥2x恒成立,求a,b的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 15:11:14
已知f(x)=x²+(2+lga)x+lgb f(-1)=-2,且f(x)≥2x恒成立,求a,b的值.
∵f(-1)=-2
将x=-1代入f(x),可以得到:lga-lgb=1
即 lg(a/b)=1 ==> a=10b--------------------------------------①
由题意又有:f(x)>=2x恒成立
即:f(x)-2x>=0
x^2-(lgb+1)x+lgb>=0
[x-(lgb+1)]^2+lgb-(lgb+1)^2/4>=0
即:lgb-(lgb+1)^2/4>=0
化简上式左边可得:-(lgb-1)^2/4>=0
所以b=10,
另由①式,可得a=10b=100
由f(-1)=-2代入f(x)=x²+(2+lga)x+lgb 得:lga-lgb=1,根据对数公式得:a/b=10即a=10b。
再由f(x)≥2x 移项并配方得:(x-1/2lga)²+lgb-1/4lga*lga>=0,得lgb-1/4lga*lga>=0。
代入a=10b应用对数公式和配方得:(lgb-1)²<=0,所以b=10,所以a=10b=100.
f(-1)=1-2-lga+lgb=-2 a=10b
f(x)=x²+(2+lga)x+lgb≥2x x²+(lga)x+lgb≥0
x²+(lga)x+lgb开口向上,且函数值恒大于等于0,所以没有相异二根。
(lga)^2-4lgb<=0 (lg(10b)^2-4lgb<=0 (lgb-1)^2<=0 lgb-1=0 b=10 a=100
已知函数f(x²-1)=lg(x²+2)/(x²-2),求f(x)的定义域
求函数f(x)=lg(x²-2x)/√9-x²的定义域
已知函数f(x)=lg(x+根号下[2+x²])-lg2 求正单调性
已知函数f(x)=lg(x²+2x+a),若定义域为R,求a的范围
已知函数f(x²-3)=lg[x²/x²-6,]求f(x)的定义域,判断f(x)的奇偶性
已知二次函数f(x)=(lgα)x²+2x+4lgα的最大值为3,求α的值
函数f(X)=lg(x²-3x+2)+1/x的定义域为?
已知函数f(x)=x²+(2+lg a)x+lg b,且f(-1)=-2,若方程f(x)=2x有两个相等的实数根,求实数a,
已知函数f(x)=x²+lg(x+√x²+1),若f(a)=M,则f(-a)等于
已知函数f(x)=lg(ax²+2x+1),若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围
1.计算:lg 25+2/3lg 8+lg 5×lg 20+lg^(2) 22.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x).
已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域.
已知函数f(x)=X的平方+lg(x+根号下x²+1) 若f(a)=M 则f(-a)等于?
已知函数f(x)=lg(x平方-21)已知函数f(x)=lg(x²-21)(1) 求出函数f(x)的定义域(2) 是比较f(5)与f(6)的大小(3) 当f(x)-2=0时,求x的值
函数f(x)=lg(lg x-2)的定义域
一道简单的数学题.log~已知函数 f(x)=lg(ax ²+2x+1)的定义域为R 求a的取值
已知函数f(x)=lg(2/1-x a)是奇函数,求不等式f(x)
已知f(2^x-1)=x+1求f(lg(x))