急求高手解一道关于数列通项公式的题!数列{an}满足a1+2a2+3a3+……nan=n(n+1)(n+2),求数列{an}的通项公式请帮忙写出详细的解题过程``,非常的感谢!如果可以,请帮忙写出以后做类似题的解题思
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 03:16:39
急求高手解一道关于数列通项公式的题!
数列{an}满足a1+2a2+3a3+……nan=n(n+1)(n+2),求数列{an}的通项公式
请帮忙写出详细的解题过程``,非常的感谢!
如果可以,请帮忙写出以后做类似题的解题思路.
小弟``在此不胜的感激``(0.0)``!
令bn=n*an
bn的和是Tn
则a1+2a2+3a3+……nan=Tn=n(n+1)(n+2)
则T(n-1)=(n-1)n(n+1)
bn=Tn-T(n-1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n(n+1)(n+2-n+1)
=3n(n+1)
所以an=bn/n=3n+3
令n=1时,a1=1*2*3=6;
依题意:
a1+2a2+3a3+....+nan=n(n+1)(n+2),
a1+2a2+3a3+....+nan+(n+1)a(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)
两式相减,得到(n+1)a(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)-n(n+1)(n+2),故a(n+1)=(n+2)(n+3)-n(n+2)=3...
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令n=1时,a1=1*2*3=6;
依题意:
a1+2a2+3a3+....+nan=n(n+1)(n+2),
a1+2a2+3a3+....+nan+(n+1)a(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)
两式相减,得到(n+1)a(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)-n(n+1)(n+2),故a(n+1)=(n+2)(n+3)-n(n+2)=3(n+2),
从而:an=3(n+1) (n≥2)
经检验an(a≥2)也适合a1的情况
故通项an=3(n+1).
收起
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求下面数列的通项公式,
求下列数列的通项公式
怎么求数列的通项公式