高中数列求通项公式的题,1,9,73,329,841,……另外请讲一下做这类题时应该有什么思路,怎么去考虑.摆脱了,麻烦帮忙看下,要写出通项公式……由两项差的关系怎么推导出最终的公式?抱歉!发错了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 02:38:19

高中数列求通项公式的题,
1,9,73,329,841,……
另外请讲一下做这类题时应该有什么思路,怎么去考虑.
摆脱了,麻烦帮忙看下,要写出通项公式……
由两项差的关系怎么推导出最终的公式?
抱歉!发错了、应该是
1,9,73,585,4681,……

首先题目并没有给什么递推式,这个时候就要观察数据的因式结构.发现没有明显特征,那么就得做差了.
先做一阶差数列:
8,64,256,512,4096
发现有规律了:
a2-a1=8^1
a3-a2=8^2
a4-a3=8^3
a5-a4=8^4
an+1-an=8^n
得到关于{an}的非齐次递推式,这是一种常见的基本结构,现在就要换成齐次的.
两边除以8^n,得：
(an+1/8^n)=(an/8^n)+1
8[an+1/8^(n+1)]=(an/8^n)+1
令(an/8^n)=bn,则[an+1/8^(n+1)]=bn+1,b1=1/8有
8bn+1=bn+1
8(bn+1-1/7)=bn-1/7
(bn+1-1/7)/(bn-1/7)=1/8
则数列{bn-1/7}是以(b1-1/7)为首项,1/8为公比的等比数列.那么,
(bn-1/7)=(b1-1/7)*[(1/8)^(n-1)]=(-1/56)*[(1/8)^(n-1)]=-[(1/8)^n]/7
所以bn=-[(1/8)^n]/7+1/7=[1-(1/8)^n]/7,
an=bn*8^n=(8^n-1)/7
完了,这就是整个解题思路,也是这类题目的解决方法

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