高三数学对数函数一题!急!已知函数f(x)=㏒4（4x+1）+2kx(k属于R）是偶函数.（这里的4x就是4的x次方,实在不会打成标准的了,嘿嘿,谅解谅解.）（1）求K的值（2）若方程f(x)=m有解,求m的取值范围.请

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:48:22

高三数学对数函数一题!急!
已知函数f(x)=㏒4（4x+1）+2kx(k属于R）是偶函数.（这里的4x就是4的x次方,实在不会打成标准的了,嘿嘿,谅解谅解.）
（1）求K的值
（2）若方程f(x)=m有解,求m的取值范围.
请详细解答,感激不尽!

(1)∵函数f(x)=㏒4（4^x+1）+2kx(k属于R）是偶函数
∴f(-x)=f(x)
而f(-x)=log4[4^(-x)+1]-2kx=log4[(1+4^x)/4^x]-2kx=log4(1+4^x)-x-2kx
f(x)=㏒4（4^x+1）+2kx
∴-x-2kx=2kx恒成立
∴1+4k=0
k=-1/4
(2)方程f(x)=m有解,即求函数f(x)=㏒4（4^x+1）-x/2的值域
∵f(x)=㏒4（4^x+1）-x/2
=log4[(4^x+1)/4^(x/2)]
=log4[(4^x+1)/2^x]
=log4(2^x+1/2^x)≥log4(2)=1/2
∴m的取值范围是:m≥1/2

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