2010西城二模数学理8题怎样做尤其是e1e2是定值8. 如图,在等腰梯形 中, ,且 . 设 , ,以 , 为焦点且过点 的双曲线的离心率为 ,以 , 为焦点且过点 的椭圆的离心率为 ,则A.随着角度 的增大, 增大,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 21:27:53
2010西城二模数学理8题怎样做
尤其是e1e2是定值
8. 如图,在等腰梯形 中, ,且 .
设 , ,以 , 为焦点且过点 的双曲线的离心率为 ,以 , 为焦点且过点 的椭圆的离心率为 ,则
A.随着角度 的增大, 增大, 为定值
B.随着角度 的增大, 减小, 为定值 √
C.随着角度 的增大, 增大, 也增大
D.随着角度 的增大, 减小, 也减小
先提醒一下,不要看错题(是AB=2AD,好多人看成AB=2CD,也有些人把椭圆看成双曲线)
不妨设AB=2,AD=1
对于双曲线,根据定义,c=1(半焦距),D在双曲线上,BD-DA=2a,那么a=(BD-1)/2,则e1=c/a=2/(BD-1),容易看出θ增大时BD变大,e1变小.
对于椭圆,根据定义,c=CD/2,A在椭圆上,AD+AC=2a,那么a=(AC+1)/2=(BD+1)/2,e2=c/a=CD/(BD+1)
e1e2=2CD/((BD-1)(BD+1))=2CD/(BD^2-1),CD=AB-2ADcosθ=2-2cosθ,BD由余弦定理BD^2=AD^2+AB^2-2AB*AD*cosθ=5-2cosθ,代入后e1e2=1
选B
2010西城二模数学理8题怎样做尤其是e1e2是定值8. 如图,在等腰梯形 中, ,且 . 设 , ,以 , 为焦点且过点 的双曲线的离心率为 ,以 , 为焦点且过点 的椭圆的离心率为 ,则A.随着角度 的增大, 增大,
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