函数单调性的题.求证,函数f(x)=根号下1+x2再-x在R上是单调减函数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:53:20

函数单调性的题.
求证,函数f(x)=根号下1+x2再-x在R上是单调减函数.

f(x)=根号（1+X²）-X=1/[根号（1+X²）+X] （2）
只需要证明（2）式中分母 根号（1+X²）+X
是递增的就行,剩下的就简单了

用△y算啊，证△y＜0就可以了

(1)当X<=0时
明显的,X越大,X越趋近于0,X^2越小,所以函数F1(X)=根号(X^2+1)-X为减函数,而函数F2(X)= -X也是一个减函数,所以F(X)=F1(X)+F2(X)也是一个减函数.
(2)当X>=0时
假设F1(X)=根号(X^2+1)+X,那么
因为F(X)>0,F1(X)>0,
F1(X)显然在X>0时递增,
又F(X)...

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(1)当X<=0时
明显的,X越大,X越趋近于0,X^2越小,所以函数F1(X)=根号(X^2+1)-X为减函数,而函数F2(X)= -X也是一个减函数,所以F(X)=F1(X)+F2(X)也是一个减函数.
(2)当X>=0时
假设F1(X)=根号(X^2+1)+X,那么
因为F(X)>0,F1(X)>0,
F1(X)显然在X>0时递增,
又F(X)F1(X)=1,这就意味着F(X)在X>0时递减
综合(1)(2)可得结论函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数

收起

按定义来证啦 过程比较麻烦 但简单 自己一步一步慢慢算啦 加油

函数单调性的题.求证,函数f(x)=根号下1+x2再-x在R上是单调减函数. 已知函数f(x)=x+根号x,试探究函数f(x)的单调性 证明单调性和求值域 已知函数f(x)=根号下4+x-根号下4-x,求证函数f(x)在定义域上是单调函数,求函数f(x)的值域已知函数f(x)=根号下4+x-根号下4-x，求证函数f(x)在定义域上是单调函数，求函数f(x)的 （有关单调性）求证函数f（x）=根号x-1在其定义域上是增函数我不太懂 讨论函数的单调性.讨论函数f(x)= x + 1/x 的单调性. 判断函数f(x)=(x-1).根号下x+1/x-1的单调性 已知函数f(x)=根号x-x(x≥0),则函数f(x)的单调性和值域 函数的单调性判断函数f(x)=lg(x2-2x)的单调性, 关于单调性的一道题用定义判断函数f(x)=x+ 根号（x^2+1 )的区间（-∞,+∞）上的单调性 判断函数f(x)=lg[(根号下x^2+1)-x]的奇偶性单调性 判断函数f(x)=lg[（根号1+x^2）-x] 的单调性 判断函数f(x)=根号(x^2-1)的定义域的单调性 判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明 判断函数f(x)= 根号下（x平方-1）的单调性 讨论函数： f(x)=根号下2X+3的单调性 讨论函数f(x)=根号下1-x^2的单调性. 数学判断函数的单调性判断函数f(x)=(1+x)/根号x ,x属于（0,1]上的单调性,并证明 证明对勾函数f(x)=x+(a^2／x)的单调性单调性.