作业帮高一数学关于递推数列,帮帮忙拉~~~急1.在数列｛An｝中,a1=1在下列条件中,分别求通项公式; (1)3a(n+1)^2=2an^2+1 (2)a(n+1)=an+1/√n+√(n+1) (3)na(n+1)=(n+1)an(n+1) (4)an+1=-2an-3 (5)3an^2+2ana(n+1)-an^2 (6)Sn=2an-2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 01:33:21
高一数学关于递推数列,帮帮忙拉~~~急
1.在数列｛An｝中,a1=1在下列条件中,分别求通项公式;
(1)3a(n+1)^2=2an^2+1
(2)a(n+1)=an+1/√n+√(n+1)
(3)na(n+1)=(n+1)an(n+1)
(4)an+1=-2an-3
(5)3an^2+2ana(n+1)-an^2
(6)Sn=2an-2
(1)3a(n+1)^2-3=2an^2-2
a(n+1)^2-1=2/3(an^2-1)
a1=1?
an=1
如果a1=k不等于1
令bn=an^2-1
则b1=k^2-1
b(n+1)=2/3bn
bn=b1(2/3)^(n-1)=(k^2-1)*(2/3)^(n-1)
an=√[(k^2-1)*(2/3)^(n-1)+1]
(2)1/√n+√(n+1)= √(n+1)-√n
a(n+1)-√(n+1)=an-√n
an=√n+k
因为a1=1
所以a1=1+k=1,k=0
所以an=√n
(3)如果是na(n+1)=(n+1)an
则a(n+1)/(n+1)=an/n=k
因为a1=1
所以k=1,所以an=n
(4)a(n+1)+1=-2an-2=-2(an+1)
[a(n+1)+1]/(an+1)=-2
an+1=k+(-2)^n
a1=1
2=k-2
k=4
an=3+(-2)^n
(5)3a(n+1)^2+2ana(n+1)-an^2=0
[3a(n+1)-an][a(n+1)+an]=0
可以3a(n+1)=an或a(n+1)=-(an)
(6)Sn=2an-2
S(n-1)=Sn-an=an-2=2a(n-1)-2
所以an=2a(n-1)
这么多题，我只能告诉你思路了
1.两边同减去3
2.an移到左边，再用累加法，分母有理化。
3.化为a(n+1)/an=n/(n+1)，再用累乘法。
4.和第一题是一种类型，两边同加上1/3
5.这题怎么没有等号啊？
6.Sn=2an-2 S(n-1)=2a(n-1)-2 两式相减，但不要忘记n=1时的情况。
这几道题都是最基本的数列题，以...
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这么多题，我只能告诉你思路了
1.两边同减去3
2.an移到左边，再用累加法，分母有理化。
3.化为a(n+1)/an=n/(n+1)，再用累乘法。
4.和第一题是一种类型，两边同加上1/3
5.这题怎么没有等号啊？
6.Sn=2an-2 S(n-1)=2a(n-1)-2 两式相减，但不要忘记n=1时的情况。
这几道题都是最基本的数列题，以后还会有更难的，有不会的数列题可以问我，我数列学得不错。
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