设a>b>0,证明(a-b)/a要求用微分中值定理证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:11:37

设a>b>0,证明(a-b)/a
要求用微分中值定理证明

设a/b=x
就变成1-1/x0 第一个0 第二个


将所求式化简
得1-a/b1.
令a/b=t 因为a>b>0 则t∈(1,+无穷)
记f(t)=t+lnt
f(t)求导=1+1/t 在定义域上恒大于0
所以f(t)在定义域上单调增
所以f(t)>f(1)=1
所以a/b+ln(a/b)>1
所以1-a/b<ln(a/b)
2....

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将所求式化简
得1-a/b1.
令a/b=t 因为a>b>0 则t∈(1,+无穷)
记f(t)=t+lnt
f(t)求导=1+1/t 在定义域上恒大于0
所以f(t)在定义域上单调增
所以f(t)>f(1)=1
所以a/b+ln(a/b)>1
所以1-a/b<ln(a/b)
2.
记g(t)=t-lnt t∈(1,正无穷)
g(t)求导=1-1/x 在定义域上恒大于0
所以g(t)在定义域上单调增
所以g(t)>g(1)=1
所以ln(a/b)结合1.2可知
1-a/b所以(a-b)/a

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