高数定积分设f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x-1)dx 上限2 下限0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 06:43:57
高数定积分设f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x-1)dx 上限2 下限0
∫[0,2]f(x-1)dx
=∫[-1,1]f(x)dx
=∫[-1,0]f(x)dx+∫[0,1]f(x)dx
=∫[-1,0]1/(1+e^x)dx+∫[0,1]1/(1+x)dx
=∫[-1,0] [1-e^x/(1+e^x)]dx+∫[0,1]1/(1+x)dx
=[x-ln(1+e^x)] |[-1,0] + ln(x+1) | [0,1]
=ln(e+1)
作变量代换 u=x-1,则dx =du
[0,2]∫f(x-1)dx /**** [0,2]表示积分区间
= [-1,1]∫f(u)du
= [-1,0]∫f(u)du + [0,1]]∫f(u)du
= [-1,0]∫[1/(1+e^u)]...
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作变量代换 u=x-1,则dx =du
[0,2]∫f(x-1)dx /**** [0,2]表示积分区间
= [-1,1]∫f(u)du
= [-1,0]∫f(u)du + [0,1]]∫f(u)du
= [-1,0]∫[1/(1+e^u)] *du + [0,1]]∫[1/(1+u] *du
= [u - ln(1+e^u)] |[-1,0] + ln(1+u)|[0,1]
= ln(1+e)
收起
设f(x)=积分x到1 lnt/1+tdt.则f(x)+f(1/x)=?
高数定积分设f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x-1)dx 上限2 下限0
高数定积分设f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x-1)dx 上限2 下限0
高数,积分,设f'(lnx)=1+x,则f(x)等于?
高数定积分换元问题设f(x)=∫(1,x) lnt/(1+t) dt ,求f(x)+f(1/x)
设f(x)=1/x(x
设f(x)=1-x,(x
设f(x)在[1,正无穷)上非负递增,并且积分[f(x)-x]/x从1到正无穷对x积分,证明极限f(x)/x=1(x趋于正无穷)
设f(x)={x^2(x属于[0,1]) 2-x(x属于[1,2]),则f(x)的0到2的定积分等于?
设f(x)=定积分(ln(1+t)/t)dt(x>0),上限x,下限1,求f(x)+f(1/x)
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
设f(x)为连续函数,则 定积分上限是1下限是-1,[f(x)+f(-x)+x]x^3dx=_____?
设f(x)在[0,1]上连续,证明在该区间上f^2(x)的积分>=(f(x))的积分的平方
设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1
设f(x)=sinx,(0≤x≤π/2);f(x)=1/2,(π/2≤x≤π) 求定积分∫f(t)dt 积分上限x ;积分下限0
设f(x)满足f(1/x)=x/1-x设设f(x)满足f(1/x)=x/1-x ,则f(x+1)=?
设f(x)=(x平方-1)/(x-1) (x
设f(x)=(x平方-1)/(x-1) (x