作业帮已知数列{an}中,其前n项和为Sn,且n,an,Sn成等差数列（N属于正整数）.（1）求数列{an}已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n,an,Sn成等差数列（N属于正整数）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:16:29
已知数列{an}中,其前n项和为Sn,且n,an,Sn成等差数列（N属于正整数）.（1）求数列{an}
已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n,an,Sn成等差数列（N属于正整数）。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn>57时n的取值范围。
(1)
2an=n+Sn
2a(n+1)=n+1+S(n+1)
相减,得到
2[a(n+1)-an]=a(n+1)+1,整理一下,得
a(n+1)-2an=1,于是
a(n+1)=2an+1,凑一下
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
于是[a(n+1)+1]/(an+1)=2
于是{an+1}是等比数列,公比q=2
对于2an=n+Sn,令n=1,得到
2a1=1+S1=1+a1,解得
a1=1
所以a1+1=2
an+1=(a1+1)*2^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
所以an=(2^n)-1
(2)很显然Sn=2an-n=2*[(2^n)-1]-n=2^(n+1)-(n+2)>57
很显然当n=5时,不等式左边=64-7=57=57不成立
当n=6时,不等式左边=128-8=120>57,成立
因此得到n≥6
（1）因为n,an,Sn成等差数列
所以n+Sn=2an
n=1的时候1+a1=2a1,则a1=1
也可得n+1+S(n+1)(下标)=2a(n+1)(下标)
上下两式相减之后可化为a(n+1)+1=2(an+1)
即[a(n+1)+1]/(an+1)=2
则数列｛an+1｝是首项为2，公比为2的等比数列
所以an+1=2^n
即an...
全部展开
（1）因为n,an,Sn成等差数列
所以n+Sn=2an
n=1的时候1+a1=2a1,则a1=1
也可得n+1+S(n+1)(下标)=2a(n+1)(下标)
上下两式相减之后可化为a(n+1)+1=2(an+1)
即[a(n+1)+1]/(an+1)=2
则数列｛an+1｝是首项为2，公比为2的等比数列
所以an+1=2^n
即an=2^n-1
（2）因为an=2^n-1
所以Sn=2+2^2+2^3+……+2^n-n=2*(2^n-1)-n=2^(n+1)-n-2
因为Sn>57
而Sn是单调递增的，S5=57
所以n≥6
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