一道平面几何题（求三角形面积比）四边形ABCD内接于圆O,AC、BD交于点P,且AB:BC:CD:DA=1:9:9:8,求S△APB:S△BPC:S△CPD:S△DPA的值.（答案是8：81：648：64,要过程）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:43:49

一道平面几何题（求三角形面积比）
四边形ABCD内接于圆O,AC、BD交于点P,且AB:BC:CD:DA=1:9:9:8,
求S△APB:S△BPC:S△CPD:S△DPA的值.
（答案是8：81：648：64,要过程）

因为四边形ABCD内接于圆O,AC、BD交于点P,∠PAB=∠CDP,∠DCP=∠PBA
所以△CDP∽△BAP,所以S△APB:S△CPD=（AB：CD ）^2=1:81,
同理：△BPC∽△DPA,S△BPC:S△DPA=81：64,
这里要用到四边形一个性质：两条对角线把原四边形分成的四个三角形,相对的两个三角形面积之积相等（这个性质你可以推推,选择对角线为底边,同底等高）
设 S△APB=x,则S△CPD=81x,设S△DPA=64y,则S△BPC=81y
所以81x^2=64*81*y^2
所以x=8y,
S△APB:S△BPC:S△CPD:S△DPA=x:(81y):((81x):(64Y)=(8y):(81y):((81*8y):(64Y)=8:81:648:64

先由△APB相似与△CPD得
AP:PD=1:9
BP:PC=1:9
再由△BPC相似与△DPA得
AP:BP=8:9
PD:PC=8:9
所以S△APB:S△BPC=AP:PC=(AP:BP)(BP:PC)=8:81
S△APB:S△CPD=(1:9)^2=1:81
S△APB:S△DPA=BP:PD=(BP:PC)/(PD:PC)=1:8
所以
S△APB:S△BPC:S△CPD:S△DPA=8：81：648：64

一道平面几何题（求三角形面积比）四边形ABCD内接于圆O,AC、BD交于点P,且AB:BC:CD:DA=1:9:9:8,求S△APB:S△BPC:S△CPD:S△DPA的值.（答案是8：81：648：64,要过程）平面几何题：求阴影部分的面积已知四边形ABCD和BEFG为正方形,三角形ABH的面积为6平方厘米,求三角形EFD的面积. 自认为数学比较好的来看看这个高中平面几何题三角形ABC,BE,CF为它的高,问是否存在这样一个三角形ABC,使三角形的面积等于四边形BECF的面积,注意,是BECF,不是BCEF,如果存在,求出角A的大小(用反求一道平面几何的题的解答? 一道初中平面几何题,求思路一道高中数学平面几何题, 一道平面几何题一道平面几何题求解一道平面几何题四边形ABCD内接于圆O,弧AB=弧AD,过A点的切线交CB的延长线于E点,若BE=2,CD=3,求AB长度如下图,三角形A与四边形B的面积比是（）：（）组合图形求面积平面几何一道平面几何问题求解在RT三角形ABC中,角A=15度,角C=90度,则斜边上的高与斜边的比为?用初二平面几何方法证！！！一道平面几何数学题关于三角形的平面几何题求解析已知三角形面积求不规则四边形面积一道平面几何证明题证明：如果一个四边形的一对内角互补,那么这个四边形内接于圆初中反比例函数题一道如图,y=kx与y=-4/x 的图像交于点A、B,AC⊥OY,BD⊥OY,求三角形ABC的面积和四边形ACBD的面积（也就是初三上沪科版相似形A组复习题的第十题）如图,在四边形ABCD中.AC与BD相交于点O.问三角形ABD面积比三角形CBD面积与 AO比OC的关系?