a>0,b>0且a≠1 b≠1,求极限lim (n→∞)((n√a+n√b)/2)^n ("n√"是n次根号下)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 12:38:28
a>0,b>0且a≠1 b≠1,求极限lim (n→∞)((n√a+n√b)/2)^n ("n√"是n次根号下)
∵lim(n->∞)[nln((a^(1/n)+b^(1/n))/2)]
=lim(n->∞)[(ln(a^(1/n)+b^(1/n))-ln2)/(1/n)]
=lim(x->0)[(ln(a^x+b^x)-ln2)/x] (设x=1/n)
=lim(x->0)[(a^x*lna+b^x*lnb)/(a^x+b^x)] (0/0型,应用罗比达法则)
=(lna+lnb)/2
=ln(ab)/2
∴原式=lim(n->∞){e^[nln((a^(1/n)+b^(1/n))/2)]}
=e^{lim(n->∞)[nln((a^(1/n)+b^(1/n))/2)]}
=e^(ln(ab)/2)
=√(ab).
等于(Cn0+Cn1+……Cnn)/2^n=2^n/2^n=1
a>0,b>0且a≠1 b≠1,求极限lim (n→∞)((n√a+n√b)/2)^n
((n√a+n√b)/2)^n
=[a^(1/n)+b^(1/n)]^n/2^n
因为a^(1/n)+b^(1/n)≥2*a^(1/n)*b^(1/n)
所以 [a^(1/n)+b^(1/n)]^n/2^n≥2^n*[a^(1/n)]^n*[b^(1/n)]^n/2^n
=ab
就是,原式极限≥ab
no
((n√a+n√b)/2)^n
=(a^1/n+b^1/2)*(1/2)^n
因为a^1/n+b^1/2为有界函数,而(1/2)^n为无穷小。
所以极限等于零。
实数a,b满足ab不等于0,且使得a/(l+a)+b/(l+b)=(a+b)/(1+a+b),求a+b的值
a/a+1+b/b+1=a+b/a+b+1,且ab≠0,求a+b
已知l a+1 l + l b-3 l=0,求a、b的值.
高数a>0,b>0,且a和b不等于1,求数列极限limn趋无穷[(a^1/n+b^1/n)/2]^n
a>0,b>0且a≠1 b≠1,求极限lim (n→∞)((n√a+n√b)/2)^n (n√是n次根号下)
已知a>b,且3a²+5a-l=0,3b²+5b=1,求a,b的值.
急,今天必须要 a/a+1+b/b+1=a+b/a+b+1,且ab≠0,求a+b
急,今天必须要 a/a+1+b/b+1=a+b/a+b+1,且ab≠0,求a+b 没分了,
la-2l=5,lb+1l=4 且ab<0求a+b-ab的值
已知A-2B=7a²-7ab 且B=-4a²+6ab+7.有两题 求代数式A 若la+1l+(b-已知A-2B=7a²-7ab 且B=-4a²+6ab+7.有两题求代数式A若la+1l+(b-2)²=0,求A的值
已知:a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,且a≠b,求a^2+a+3b的值
设a,b为实数,且ab不等于0,且满足(a/1+a)+(b/1+b)=(a+b)/(1+a+b),求a+b的值
已知向量a=(0,-1,1)b=(4,1,0) l Ta+b l =根号29 且T>0 求T 怎么求
已知向量a=(0,-1,1)b=(4,1,0) l Ta+b l =根号29 且T>0 求T 怎么求
若极限 {(x^2+1)/(x+1) -ax-b}=0 且x趋近去无穷 求a 和b的值是多少?
若已知a大于0,且l a l大于l b l,化简l a+b l-l a-b l+l -a-b l-l b-al
已知a+a-1=0,b+b-1=0且a≠b求ab+a+b的值
已知a≠b,且满足a的平方-3a+1=0,b的平方-3b+1=0求a+b的值?