利用级数求解"自然数倒数的平方和" 要例出算式的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:13:59

大学时做这个很容易啊,现在忘了

大学时做这个很容易啊，现在忘了

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1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ … ...

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1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6

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这个要用到傅利叶级数，比较麻烦，结果是圆周率的平方处以6
具体是
展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值为傅利叶级数由F(X)是偶函数，得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求。
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6
1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式
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将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6

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当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以61＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式
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当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以61＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式
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将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6这个要用到傅利叶级数，比较麻烦，结果是圆周率的平方处以6
具体是
展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值为傅利叶级数由F(X)是偶函数，得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求。
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6
1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6这个要用到傅利叶级数，比较麻烦，结果是圆周率的平方处以6
具体是
展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值为傅利叶级数由F(X)是偶函数，得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求。
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6
1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6这个要用到傅利叶级数，比较麻烦，结果是圆周率的平方处以6
具体是
展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值为傅利叶级数由F(X)是偶函数，得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求。
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6
1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6
最好问老师！

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大学数学1 科学教育出版社出版第一册级数那一章有详细的解答

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当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
派方*6
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6
最好问老师！

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老兄你自己去高教同济5版下册级数那章找吧，讲完傅立叶sin和cos变换后有的。一共有四个，不光有自然数的，还有奇数和偶数的，它们相加就是自然数的，还有它们相减的。

太难了！！

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展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值为傅利叶级数由F(X)是偶函数，得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求。
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6
将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6

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分发

看不懂

教材上最最简单基础的题目啊，怎么到这里问呢？无聊

书上肯定有最基本的
当方程为1/n^p次方的时候,当p>1 收敛,=1 调和函数发散,<1 发散

利用级数求解自然数倒数的平方和要例出算式的证明有上界自然数的倒数的平方和我要证明它有上界自然数的倒数的平方和自然数的平方和公式求自然数平方和的公式几个连续自然数的平方和! 利用傅里叶级数计算级数的和 π的平方是有理数还是无理数那为什么所有自然数倒数的平方和等于π的平方/6，左式应是有理数啊我的意思是所有自然数倒数的平方和应该是有理数啊，怎么会是π的平方/6 求前n个自然数的平方和公式要求有推导过程,最好用倒数法推导. 利用MATLAB实现周期信号的傅立叶级数分解与综合.利用MATLAB求解周期矩形脉冲傅立无穷收敛级数怎么求和?比如：从一开始,所有自然数的平方的倒数和,等于多少? 求下题的极限,利用级数一个数的倒数平方和是什么? 一的倒数求解判断题、非零自然数的倒数都比1小.求解、写下为什么、等差数列an的倒数的级数发散自然数1-100所有奇数的平方和请你计算30以内自然数的平方和方程根倒数和的平方和方程根的倒数平方和是不是一样求解一道无穷级数敛散性的问题.