IQ题,聪明人快来12个球.不知轻重,有一个没有刻度的天平,你能称三次就称出特殊小球吗?（不知轻了还是重了）二傻子不要发言!

IQ题,聪明人快来
12个球.不知轻重,有一个没有刻度的天平,你能称三次就称出特殊小球吗?（不知轻了还是重了）二傻子不要发言!

把12个球编成1,2.12号,则可设计下面的称法：
左盘 *** 右盘
第一次 1,5,6,12 *** 2,3,7,11
第二次 2,4,6,10 *** 1,3,8,12
第三次 3,4,5,11 *** 1,2,9,10
每次都可能有平、左重、右重三种结果,搭配起来共有27种结果,但平、平、平的结果不会出现,因为总有一个球是不相等的.同样左、左、左,右、右、右的结果也不回出现,因为根据设计的称法,没有一个球是三次都在左边或右边的.剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了.例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右,就可判断出是9号球,因为第一次与第二次都没有9号球,唯独第三次有9号球,而第一次与第二次都是平的,只有第三次是失衡的,说明9号球的重量与其它的球不同.可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球.
有12个球,而坏球又可能比好球轻也可能比好球重,所以总共有12x2=24种可能,24可能结果如下表：

1号球,且重 －左、右、右 1号球,且轻 －右、左、左
2号球,且重 －右、左、右 2号球,且轻 －左、右、左
3号球,且重 －右、右、左 3号球,且轻 －左、左、右
4号球,且重 －平、左、左 4号球,且轻 －平、右、右
5号球,且重 －左、平、左 5号球,且轻 －右、平、右
6号球,且重 －左、左、平 6号球,且轻 －右、右、平
7号球,且重 －右、平、平 7号球,且轻 －左、平、平
8号球,且重 －平、右、平 8号球,且轻 －平、左、平
9号球,且重 －平、平、右 9号球,且轻 －平、平、左
10号球,且重－平、左、右 10号球,且轻－平、右、左
11号球,且重－右、平、左 11号球,且轻－左、右、平
12号球,且重－左、右、平 12号球,且轻－左、右、平
上面的24种结果里面没有一个重复的,也可以把上面的结果反过来当成可能,也可唯一的推出那个球为坏球,证明此方法可行.
也可这么解释
一开始把天平两边一边放4个,还有4个留着.
情况1:如果两边平了,那么坏的肯定是在留着的4个里面.把4个球编号为1,2,3,4.
先把1和2拿出来称,如果平了,那么就意味着坏的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3称一下,如果1和3是平的,那么就是4是坏的.如果1和3不平,那么肯定就是3了.(因为1是完好的,1和2同重量).如果1和2不平,那么3和4肯定就是完好的,把1和3再称一下,如果1和3平了,那么就是2,如果1和3不平,那就是1.
情况2:如果两边不平,那么就把两边分组.重的那边分为1,2,3,4,轻的分为A,B,C,D.接着交换了来称,把1,2,A和3,4,B称一下.
如果1,2,A和3,4,B平了,那么也就是说,1,2,3,4和
A,B就是等重的,也就意味着1,2,3,4里没有坏球,也就是说,坏球是偏轻的.(因为坏球出现在轻球组!)那么也就是说,C,D里面轻的那个就是坏的,然后称C,D可以得出坏球,轻的就是.
如果1,2,A和3,4,B不平,那么就看哪一边重.假设是1,2,A重.(这个可以和3,4,B互换的.),那么就把1和2称一下.
如果1和2是平的,那么就意味着B是坏的,因为1和2是等重的,也就是说,1,2里面没有坏球(也是重球),而A是从轻球组来的,A不可能比其他的球重.那么为什么会是1,2,A重呢,原因就很明显了,3,4,B里面有坏球,而且坏球是轻的!但是3和4来自重球组,也就是说,3和4里面不可能有轻球,(否则最开始1,2,3,4那边就会轻!)所以就是B是坏球,也是轻球.
如果1和2不平,那么1,2里面肯定就有一个是坏球,而且由于1,2来自重球组,所以重的那个就是坏的.
同理,要是3,4,B是重的一边,那么推理过程就和上面的一样. 回答者： xiaoxiaotim - 同进士出身 六级

将十二个球编号为1－12号。
＊＊将1－4号放在天平左边，5－8号放在右边。
有三种结果：
一.平衡。说明有问题的是9－12号。
＊＊把1－3放在左边，9－11放在右边。
有三种结果：
1.平衡。说明12号有问题。
＊＊把1...

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将十二个球编号为1－12号。
＊＊将1－4号放在天平左边，5－8号放在右边。
有三种结果：
一.平衡。说明有问题的是9－12号。
＊＊把1－3放在左边，9－11放在右边。
有三种结果：
1.平衡。说明12号有问题。
＊＊把1号放在左边，12号放右边。
左重则12号轻了，右重则12号重了。不可能平衡。
2.左重。说明9－11中有一个球轻了。
＊＊把9号放在左边，10号放在右边。
左重则10号轻了，右重则9号轻了，平衡则11号轻了。
3.右重。说明9－11中有一个球重了。
＊＊把9号放在左边，10号放在右边。
左重则9号重了，右重则10号重了，平衡则11号重了。
二。左重。说明有问题的是1－8号。
＊＊把1，5－7放在左边，8－11放在右边。
有三种结果：
1.平衡。说明2－4中有一个球重了。
＊＊把2号放在左边，3号放在右边。
左重则2号重了，右重则3号重了，平衡则4号重了。
2.左重。说明1号重了，或者8号轻了。
＊＊1号放在左边，2号放在右边。
左重则1号重了，平衡则8号轻了。不可能右重。
3.右重。说明5－7号有一个球轻了。
＊＊把5号放在左边，6号放在右边。
左重则6号轻了，右重则5号轻了，平衡则7号轻了。
三。右重。说明有问题的是1－8号。
＊＊把1，5－7放在左边，8－11放在右边。
有三种结果：
1.平衡。说明2－4中有一个球轻了。
＊＊把2号放在左边，3号放在右边。
左重则3号轻了，右重则1号轻了，平衡则4号轻了。
2.右重。说明1号轻了，或者8号重了。
＊＊1号放在左边，2号放在右边。
左重则1号轻了，平衡则8号重了。不可能右重。
3.左重。说明5－7号有一球重了。
＊＊把5号放在左边，6号放在右边。
左重则5号重了，右重则6号重了，平衡则7号重了。

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准备工作：把12个求编号1-12，按序号分3组4/4/4
也就是 组一：1 2 3 4 组二：5 6 7 8 组三：9 10 11 12
第一步：组一和组二称，若平衡，则坏球在9 10 11 12中，再称两次很容易找出,从1－8中取一个做标准球，拿一个标准球和9号一组，10，11一组，称第二次，若平衡，则12是坏球，若不平衡，将10，11再称就知道问题，若10，11平衡，9号有...

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准备工作：把12个求编号1-12，按序号分3组4/4/4
也就是 组一：1 2 3 4 组二：5 6 7 8 组三：9 10 11 12
第一步：组一和组二称，若平衡，则坏球在9 10 11 12中，再称两次很容易找出,从1－8中取一个做标准球，拿一个标准球和9号一组，10，11一组，称第二次，若平衡，则12是坏球，若不平衡，将10，11再称就知道问题，若10，11平衡，9号有问题 若 10，11 不平衡，问题出在10，11这两个球上，则根据上一次的结果，若标准球和9号这组重，说明10和11这两个球中轻的那个是特殊的。若标准球和9号这组轻，则说明10和11 这两个球中重的那个是特殊的 。
下面关键是组一和组二不平衡的情况，假设组一重（若组二重则取球相反即可）
第二步，也是最关键的：取编号1 2 5 放左边，去6 3 0 放右边（这里0代表好球，可从组三中任意取一个）
若平衡，则问题出在4 7 8，要么是4重了，要么是7 8 轻了，还有一次称的机会，把7 8称一下即可 若 7 8 平衡，则4是特殊的，若7，8不平衡，则7和8中轻的那个是特殊的。
若右边变重了，则要么是5轻了，要么是3重了，还有一次称的机会，简单 ，拿一个标准球和5称，若平衡则3 是特殊的，若不平衡，则5 是特殊的。
若还是左边重，则要么是1 2 重了，要么是6轻了，还有一次称的机会，称一下1 2即可，若 1 和2 平衡，则6是特殊的，若1 和 2 不平衡，则1 和2 中 重的那个是特殊球。

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