如何推导“1方+2方+3方+……+n方=1/6n(n+1)(2n+1)”
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 17:49:38
如何推导“1方+2方+3方+……+n方=1/6n(n+1)(2n+1)”
1^2=1/6*1(2*1+1)(1+1)=1/6*6=1
1^2+2^2=1/6*(2*2+1)(2+1)=1/6*30=5
.
假设1方+2方+3方+……+N方=1/6n(2n+1)(n+1)
则
1^2+2^2+3^2+……+n^2+(n+1)^2
=1/6n(2n+1)(n+1)+(n+1)^2
=1/6(n+1)(2n^2+n+6n+6)
=1/6*(n+1)(2n+3)(n+2)
=1/6*(n+1)[2(n+1)+1][(n+1)+1]
假设成立
得证
数学归纳法……
用(n+1)^3-n^3=……累加
用数学归纳法是很简单
但传统方法一样可以证明
因为(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
将n=1,2,3,.....分别代入上式可得
2^3-1^3=3x1^2+3x1+1
3^3-2^3=3x2^2+3x2+1
......
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
将上式累加起来可得
(n+1)^3-1^3=3(1...
全部展开
用数学归纳法是很简单
但传统方法一样可以证明
因为(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
将n=1,2,3,.....分别代入上式可得
2^3-1^3=3x1^2+3x1+1
3^3-2^3=3x2^2+3x2+1
......
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
将上式累加起来可得
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+.....+n)+n
又1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)/2
所以1方+2方+3方+……+n方=1/6n(n+1)(2n+1)
收起
如何推导“1方+2方+3方+……+n方=1/6n(n+1)(2n+1)”
观察下列式子:3方+4方=5方 8方+6方=10方 15方+8方=17方 24方+10方=26方…请证明规律!证明!规律:(n方-1)方+(2n)方=(n方+1)方.
求1方+2方+3方+4方……n方 的公式 及
1方+2方+3方+4方+.+n方
1方+2方+…+n方=多少
1-2方+3方-4方+5方-6方+…+99方—100方=?
1方+2方+3方+···+n方 从正面推导怎么推
1方+2方+3方+……+N方=1/6n(2n+1)(n+1)推导1方+2方+3方+……+N方=1/6n(2n+1)(n+1)的推导
(2方+4方+6方+……+100方)-(1方+3方+5方+……+99方)
计算:1方-2方+3方-4方+5方-6方+…+49方-50方
求1方-2方+3方-4方+……+49方-50方
1方+2方+3方+4方+.+n方化简
1方+2方+3方+4方+..+n方= 三次方呢 谢谢
1方+2方+3方+……+100方=?怎么算
100方-99方 98方-97方 96方-95方 …… 2方-1方等于多少
1平方+2方+3方+.+(n-1)方+n方=?
求√(n方-1方)+√(n方-2方)+√(n方-3方)+……+√(n方-n方)的式子
观察等式2方-1方=3方,3方-2方=4方