求证一列高数数列极限题：lim(3n^2+n)/(2n^2-1)=3/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:02:21

用N-ε语言
对于任意ε>0
存在N=max(1,5/2ε)
当n>N时
|(3n^2+n)/(2n^2-1)-3/2|
=|(6n^2+2n-6n^2+3)/[2(2n^2-1)]|
=(2n+3)/[2(2n^2-1)]
因为n>N>=1,所以2n+3<2n+3n=5n
2n^2-1>2n^2-n^2=n^2
(分子更大,分母更小的数更大)
<5n/[2(n^2)]
=5/2n
<5/2(5/2ε)
=ε
由极限定义
lim n->∞ (3n^2+n)/(2n^2-1)=3/2

是不是你少说了，n趋近于无穷呀
当n趋于无穷时，1/n和1/n^2 都趋近于0 （这是常识）
lim（3n^2+n）/(2n^2-1)=lim (3+(1/n)) /(2-(1/n^2)) (分式上下都除以n^2)
=3/2
证明完毕，有缘再见

分子分母同时除以n^2，得到lim（3+1/n）/(2-1/(n^2)),因为n趋于无穷大，故1/n，1/（n^2）可看做0；即可得到极限3/2

求证一列高数数列极限题：lim(3n^2+n)/(2n^2-1)=3/2 高数数列极限lim(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) n趋于无穷大求极限根据数列极限定义证明：lim(2n+3)/3n＝2/3 n趋近于无穷大要详细证明过程,规范. 高数作业,急,谢谢各位要用数列极限证明，规范格式。极限语言来表述. 高数数列极限证明证：lim（-1）^n/n=0 高数数列的极限和函数的极限刚上大一.表示听不懂.求指导(1)设lim（n→∞）xn=A,证明：lim（n→∞）(1/n)(x1+x2+…+xn)=A(2)lim(x→0)x sin(1/x)=0(3)lim(x→8)根号下（1+x）=3第一题使用数列极限的定义证高数极限证明：用数列极限的定义验证:lim(n^2-2)/(n^2+n+1)=1,急啊! 数列极限基本题已知数列{an}的极限为0,且有lim[(3n-2)an]=6,则lim[n(an)]=? 高数数列极限证明lim （√n）*arctan n------------------=0 n->∞ 1+n 用定义证明微积分高数极限若数列{an}满足lim（a_n-a_（n-2））=0,证明lim（微积分高数极限若数列{an}满足lim（a_n-a_（n-2））=0,证明lim（（a_n-a_（n-1））／n）=0（n均趋于无穷） lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限高数数列极限题, lim（1/n+2^1/n）^n n→∞求详解!高数极限高二数列的极限3求极限：lim[n(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5).(1-1/(n+2))]（请写出过程,谢谢）高数,求极限 lim [ a^(1/n)+b^(1/n) / 2高数,求极限lim [ a^(1/n)+b^(1/n) / 2 ]^nn→无穷大高数极限lim[√(n^2+n)-√(n^2+1)]求过程多谢高数极限lim(n×sin(2π√(n∧2+1))) n→+∞ 高数：用数列极限的定义证明1、lim (a^n)/(n!)=0以上a为常数,都是n→+oo时的极限数列极限计算lim(7n+4)/(5-3n)