作业帮如何计算二次根式的乘法根号下9乘9加19,根号下99乘99加199,根号下999乘999加1999,根号下9999乘9999加19999.观察上面几题的结果,你能发现什么规律?用你发现的规律直接写出下题的结果：根号下99┅9
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:53:37
如何计算二次根式的乘法
根号下9乘9加19,根号下99乘99加199,根号下999乘999加1999,根号下9999乘9999加19999.观察上面几题的结果,你能发现什么规律?用你发现的规律直接写出下题的结果：根号下99┅9{n个9}乘99┅9{n个9}加199┅9{1的后面n个9]=?
我告诉你!
答案是10的n次方.
实际上根号下就是一个完全平方式,比如第一个,根号下9乘9加19,可以变化为,9的平方+2*9*1==（9+1）的平方,开根号以后就得10此类推,99┅9{n个9}乘99┅9{n个9}加199┅9{1的后面n个9]=99┅9{n个9}的平方+2*99┅9{n个9}*1+1==（99┅9{n个9}+1）的平方,开根号以后就得10的n次方.
你可以连着推算一下,答案肯定是这样的.
明白了吗?
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根号下9乘9加19=√(10^1-1)^2+(2*10-1)
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根号下99乘99加199=√(10^2-1)^2+(2*10^2-1)
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根号...
全部展开
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根号下9乘9加19=√(10^1-1)^2+(2*10-1)
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根号下99乘99加199=√(10^2-1)^2+(2*10^2-1)
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根号下999乘999加1999=√(10^3-1)^2+(2*10^3-1)
根号下99┅9{n个9}乘99┅9{n个9}加199┅9{1的后面n个9]
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=√(10^n-1)^2+(2*10^n-1)=√10^2n-2*10^n+1+2*10^n-1=√10^2n=10^n
收起
10的N次方
根号下9乘9加19，可以变化为，9的平方+2*9*1==（9+1）的平方，开根号以后就得10此类推，99┅9{n个9}乘99┅9{n个9}加199┅9{1的后面n个9]=99┅9{n个9}的平方+2*99┅9{n个9}*1+1==（99┅9{n个9}+1）的平方，开根号以后就得10的n次方。