怎么将一个行列式变成三角形行列式,有什么技巧.比如说1 2 3 44 1 2 33 4 1 22 3 4 1这个行列式 怎么变成三角形的,为什么要这样变.越详细越好.555~这个问题快把我折腾坏了.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:08:22

怎么将一个行列式变成三角形行列式,有什么技巧.
比如说
1 2 3 4
4 1 2 3
3 4 1 2
2 3 4 1
这个行列式 怎么变成三角形的,为什么要这样变.越详细越好.
555~这个问题快把我折腾坏了.

参见附图

①因为各列都是由1、2、3、4这四个数字组成,第一行分别加上第2、3、4行,再提取公因数后,第一行就会变成四个1,便于消去下方的非零元.

②提取第一行的公因数10（这样（1,1）元成为1,便于利用它把它下方的元素化为0）；

③设法把2、3、4行的第一个元素化为0.具体做法是：把第2行加上第1行的-4倍；第3行加上第1行的-3倍；第4行加上第1行的-2倍.

下面注意力就放到由2、3、4行,2、3、4列组成的子矩阵上.由于它左上角的元素不是它下面的2个元素的公因数,不便于用它的倍数同时化下方元素为0,可以设法把它化为1.根据这里的具体情况我们可以——

④交换3、4两行,然后再交换新的2、3两行（两次换行,行列式不变号）

⑤第3行加上第2行的3倍,第4行加上第2行的-1倍.

现在只差把(4,3)元化为0了,因为它上方的元素恰好是它的相反数,所以——

⑥第4行加上第3行.(其实也可以交换3、4两列)

现在已经把这个行列式化到三角形了.

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