比较a^a×b^b×c^c与(abc)^((a+b+c)/3)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 16:27:47

比较a^a×b^b×c^c与(abc)^((a+b+c)/3)的大小

a,b,c 应该都大于0.
两边取对数:
alna + blnb + clnc 与 ((a+b+c)/3)(lna+lnb+lnc)

(alna + blnb + clnc)/(a+b+c) 与 (lna+lnb+lnc)/3
两边都是平均,左边是加权平均,大数份量大,小数份量小 所以大些.
(alna + blnb + clnc)/(a+b+c) >= (lna+lnb+lnc)/3