求证一道数学的证明题如图所示,两条等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗?为什么?若已知纸条的宽为1,又量得∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是多少?若∠ABC=90°呢?若∠ABC=120°呢?由此
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/24 00:58:11
求证一道数学的证明题
如图所示,两条等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗?为什么?若已知纸条的宽为1,又量得∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是多少?若∠ABC=90°呢?若∠ABC=120°呢?由此你得到关于四边形ABCD的面积的什么结论?
(1)是菱形.证明如下:
∵AD∥BC,AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
做AE⊥BC,AF⊥CD,由于两纸条等宽,则AE=AF
在平行四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC
又∵AE⊥BC,AF⊥CD,且AE=AF
∴△ABE≌△ADF(AAS)
∴AB=AD,又四边形ABCD是平行四边形
∴平行四边形ABCD是菱形
(2)在(1)的基础上连接AC,可证的所分的四个小三角形全等
在RT△ABE中,∠BAC=30°
∴设AB=2BE=2X
4x²-x²=1²,x=(√3)/3
∴S◇ABCD=4S△ABE=【(√3)/3】*1*(1/2)=(√3)/6
(3)若∠ABC=90°,则◇ABCD为正方形
∴S□ABCD=1²=1
(4)若∠ABC=120°,在◇ABCD中,AB∥CD
∴∠BCD=60°,此时情况与(2)相同.则S◇ABCD=(√3)/6
(5)当四边形ABCD为正方形时,面积最大.
求证一道数学的证明题如图所示,两条等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗?为什么?若已知纸条的宽为1,又量得∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是多少?若∠ABC=90°呢?若∠ABC=120°呢?由此
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