f(x)=ln(1+x),求n阶导数发现求到第5个导数就和前面的规律对不上了.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 12:14:53
f(x)=ln(1+x),求n阶导数
发现求到第5个导数就和前面的规律对不上了.
f'(x)=1/(1+x)
f''(x)=-1/(1+x)²
……
f(n)(x)=(-1)^(n+1) [(n-1)!/(1+x)^n]
f(n)=1/{(n-1)!*[(x+1)^(-n)]}
f’(x)=1/(1+x),
f’’(x)= -1/(1+x)(1+x),
f’’’(x)= (-1)*(-2)/(1+x)(1+x)(1+x),
f’’’’(x)= (-1)*(-2)*(-3)/(1+x)(1+x)(1+x)(1+x),
f’’’’’(x)= (-1)*(-2)*(-3)*(-4)/(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)
...
全部展开
f’(x)=1/(1+x),
f’’(x)= -1/(1+x)(1+x),
f’’’(x)= (-1)*(-2)/(1+x)(1+x)(1+x),
f’’’’(x)= (-1)*(-2)*(-3)/(1+x)(1+x)(1+x)(1+x),
f’’’’’(x)= (-1)*(-2)*(-3)*(-4)/(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)
=(-1)^4*4!/(1+x)^5,
……
n阶导= (-1)^(n-1)*(n-1)!/(1+x)^n。
收起
f(x)=ln(x+1)
f'(x)=1/(x+1)
f''(x)=-1/(x+1)^2
f'''(x)=2/(x+1)^3
f''''(x)=-6/(x1)^4
f'''''(x)=24/(x+1)^5
f(x)=ln(1+x),求n阶导数发现求到第5个导数就和前面的规律对不上了.
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