arccos(1/|x|)为什么要绝对值1/[x(xx-1)^0.5]的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:35:09

arccos(1/|x|)为什么要绝对值
1/[x*(x*x-1)^0.5]的不定积分

这个积分很简单,我想不必说了,关键是用x=sect作三角代换,回代时t应该怎么表示,因为我们是不使用反正割函数的,所以t当然不可以表示成 arcsecx的,这个函数是没有定义过的.
在不定积分里,用x=sect作三角代换时我们约定,当x≥1时,t∈[0,π/2）,当x≤-1时,t∈[π,3π/2）（注意,t不是取值于第2象限!）,做这样约定后,被积函数里的√(x^2-1)就可以统一写成tant,省却了考虑符号的麻烦,不过回代时就必须考虑这点了.
画一个直角三角形,一个锐角为t,t的邻边为1,斜边为x,则t的对边为√(x^2-1),从这个三角形可以读得t的所有三角函数,这个应该会吧?
如果t在第1象限,t可以表示成arcsin[√(x^2-1)/x],或表示成arccos(1/x),或表示成 arctan[√(x^2-1)],都没有问题；
如果t在第3象限,即x<0,t就应该表示成arcsin[√(x^2-1)/(-x)]+π,或表示成arccos[1 /(-x)]+π,或表示成arctan[√(x^2-1)]+π,其中常数π是可以并入任意常数C的；
把上面两种情形统一表示,回代时,t应该表示为：
arcsin[√(x^2-1)/|x|],或arccos[1/|x|],或arctan[√(x^2-1)].

arccos(1/|x|)为什么要绝对值1/[x*(x*x-1)^0.5]的不定积分积分dx/x根号下x方-1 答案是arccos(1/|x|) 为什么要绝对值呢? arccos(1-x)积分 arccos(2x-1) y=arccos(1/x)求导最终答案是|x|/x^2根号(x^2-1) 求过程且为什么会有绝对值 arcsecx和arccos(1/x)是否相等为什么? 解不等式arccos(-x)>=arccos(2x+1) 为什么arccos(-x)=π-arccosx? 为什么arccos(-x)=π-arc cosx 【不定积分】∫（arccos x - arcsin x)d√（1-x^2)为什么等于（arccos x - arcsin x)√（1-x^2) y=arccos（1/x）求导请问最后一步的绝对值那儿是怎么化简得来的? 不等式arccos(x-1)>1的解集是 y=arccos(1/x)的定义域求导数y=arccos(1/x) 反三角函数arccos x中的x范围,为什么函数y=arccos(x^2-x)的值域答案是[0,π-arccos(1/4)] arcsin|x|>arccos|x| arccos x 求导?