已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,H在公共定义域(x属于R 且x不等于正负1 )上有f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)解析
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 04:10:00
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,H在公共定义域(x属于R 且x不等于正负1 )上有f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)解析
f(x)+g(x)=1/x-1……1
f(-x)+g(-x)=-1/x+1
-f(x)+g(x)=-1/x+1……2
1,2相减:
2f(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x+1)(x-1)
f(x)=x/[(x+1)(x-1)]
根据题意,应该是:
f(x)+g(x)=1/(x-1)
哥们以后问题时把题写对行么?
因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
f(x)+g(x)=1/(x-1)
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)
上述两式相减:
2f(x)=1/(x-1)+1/(-x-1)=...
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根据题意,应该是:
f(x)+g(x)=1/(x-1)
哥们以后问题时把题写对行么?
因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
f(x)+g(x)=1/(x-1)
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)
上述两式相减:
2f(x)=1/(x-1)+1/(-x-1)=((x+1-x+1)/(x+1)(x-1)=2/(x²-1)
所以:
f(x)=x/(x²-1) (x属于R 且x不等于正负1)
收起
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