比较根号15减根号14和根号13减根号12的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:26:10

比较根号15减根号14和根号13减根号12的大小

15^(1/2)-14^(1/2)=1/[15^(1/2)+14^(1/2)]
13^(1/2)-12^(1/2)=1/[13^(1/2)+12^(1/2)]
15^(1/2)+14^(1/2)>13^(1/2)+12^(1/2)
15^(1/2)-14^(1/2)<13^(1/2)-12^(1/2)
分子有理化

(根号15-根号14)*(根号15+根号14)=(根号15)^2-(根号14)^2=1
(根号13-根号12)*(根号13+根号12)=(根号13)^2-(根号12)^2=1
因为根号15+根号14>根号13+根号12
所以根号15-根号14<根号13-根号12

构造函数
y=x^(1/2)-（x-1)^(1/2) ,x>=1
求导数得
d=（1/2）*x^(-1/2)-（1/2）*(x-1)^(-1/2)
=（1/2）*[x^(-1/2)-(x-1)^(-1/2)] <0
所以y=x^(1/2)-（x-1)^(1/2) ,x>=1 是减函数。
所以y(15)而y(15)=根号15减根...

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构造函数
y=x^(1/2)-（x-1)^(1/2) ,x>=1
求导数得
d=（1/2）*x^(-1/2)-（1/2）*(x-1)^(-1/2)
=（1/2）*[x^(-1/2)-(x-1)^(-1/2)] <0
所以y=x^(1/2)-（x-1)^(1/2) ,x>=1 是减函数。
所以y(15)而y(15)=根号15减根号14，y(13)=根号13减根号12
所以 根号15减根号14 < 根号13减根号12

收起

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