已知函数f(x)=2sinxcos(x+π/3)+根号3cos的平方x+1/2sin2x求函数f的最小正周期
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 15:07:01
已知函数f(x)=2sinxcos(x+π/3)+根号3cos的平方x+1/2sin2x求函数f的最小正周期
解原式=2sinxcos(x+π/3)+根号3cos的平方x+1/2sin2x=2sinxcos(x+π/3)+根号3cos的平方x+sinxcosx=2sinxcos(x+π/3)+cosx(根号3cosx+sinx=2sinxcos(x+π/3)+2cosxsin(x+π/3)=2sin[x+(x+π/3)]=2sin(2x+π/3)所以周期为2π/2=π
将解析式化简:
f(x)=sin(2x+π/3)+sin(-π/3)+√3/2(1+cos2x)+1/2sin2x
=sin(2x+π/3)-√3/2+√3/2+√3/2cos2x)+1/2sin2x
=sin(2x+π/3)+[√3/2cos2x)+1/2sin2x]
=sin(2x+π/3)+sin(π/3+2x)
=2sin(2x+π/3)
∴函数的最小正周期是2π/2=π
一般做法是:按照加号将函数分成三个部分,对每部分求最小正周期,然后求其最小公倍数。按照这个做法,答案或许是π。
但是这道题比较离奇一点,感觉上三者之间有联系,可能能化简,这样答案就不一定了,先占个坑,等有空了算算看,或者你自己先算一下也可以。...
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一般做法是:按照加号将函数分成三个部分,对每部分求最小正周期,然后求其最小公倍数。按照这个做法,答案或许是π。
但是这道题比较离奇一点,感觉上三者之间有联系,可能能化简,这样答案就不一定了,先占个坑,等有空了算算看,或者你自己先算一下也可以。
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