已知函数f(x)=log3(x/3)*log3(x/9),x∈[1/9,27],求f(x)的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 05:25:28
已知函数f(x)=log3(x/3)*log3(x/9),x∈[1/9,27],求f(x)的最大值
f(x)=log3 (x/3)*log3 (x^1/3²)
=(1/2)log²3 (x/3)
底数为3 大于1 所以log3 x是增函数
f(x)=(1/2)log²3(x/3)
log3 (x/3)=0 x=3
当x=3 函数单调增
所以 当x=1/9 或x=27时 有极大值
f(1/9)=9/2 f(27)=2
所以最大值为f(1/9)=9/2
令t=log3(x),由1<=x<=9知 0<=t<=2,则 f(x)=(t-3)(t+1)=t^2-2t-3=(t-1)^2-4 所以,当t=1即x=3时,f(x)取最小值-4,
f(x)=log3 (x/3)*log3 (x^1/9)
=log3(x/9)+1*log3(x/9)
因为log3(x/9)底数为3 大于1 所以log3(x/9)是增函数
f(x)=log²3(x/9)+log3(x/9)
当1/9≤x≤9 函数单调减
当27≥x≥9 函数单调增
所以 当x=1/9 或x=27时 有极...
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f(x)=log3 (x/3)*log3 (x^1/9)
=log3(x/9)+1*log3(x/9)
因为log3(x/9)底数为3 大于1 所以log3(x/9)是增函数
f(x)=log²3(x/9)+log3(x/9)
当1/9≤x≤9 函数单调减
当27≥x≥9 函数单调增
所以 当x=1/9 或x=27时 有极大值
f(1/9)=12 f(27)=3
所以最大值为f(1/9)=12
收起
已知函数f(x)=|log3^x|,0
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已知函数f(x)=x^2-|x|,若f(log3 (m+1))
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