若函数f(x)=ax^2+bx+3a+b是偶函数,其定义域为[a-3,2a]则f(x)的值域是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 12:57:04

偶函数则定义域关于原点对称
所以a-3和2a是相反数
a-3+2a=0
a=1
f(x)=x^2+bx+b+3
偶函数则关于y轴对称,即对称轴是x=0
所以f(x)=(x-0)^2+k
所以一次项系数是0
b=0
f(x)=x^2+3
定义域[-2,2]
所以x=0,f(x)最小=3
x=-2或2,f(x)最大=7
所以值域[3,7]

函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数
∴f（-x）=f（x）
即：ax²-bx+3a+b=ax²+bx+3a+b
解得：b=0
∴f（x）=ax²+3a
又f（x）是偶函数有a-3+2a=0
解得：a=1
f（x）=x²+3，x∈[-2,2]
∴当x...

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函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数
∴f（-x）=f（x）
即：ax²-bx+3a+b=ax²+bx+3a+b
解得：b=0
∴f（x）=ax²+3a
又f（x）是偶函数有a-3+2a=0
解得：a=1
f（x）=x²+3，x∈[-2,2]
∴当x=-2时，f（x）取得最大值为7
当x=0时，f（x）取得最小值为3
f（x）的值域为[3,7].

收起

偶函数的定义域关于原点对称,则
(a-3)+2a=0,得a=1.
偶函数有f(x)=f(-x),即
ax^2+bx+3a+b=ax^2-bx+3a+b恒成立,得b=0
题目即求f(x)=x^2+3在[-2,2]上的值域.
很简单,答案为[3,7]

若函数f(x)=bx+a(b不为0)有一个零点-3,求函数g(x)=ax^2+2bx的零点已知函数f(x)=ax^2+bx中,f(2)=16,f(-3)=21,求a、b a>0,b,函数 f(x)=4ax^3-2bx-a+b.(1)证明:当0,=x 若函数f(x)=ax^2+bx+3a+b是偶函数,其定义域为[a-3,2a]则f(x)的值域是? 若函数f（x）=ax的平方+bx+3a+b是偶函数,定义域是【a-1,2a】,求f（x）的值域若函数f（x）=ax的平方+bx+3a+b是偶函数,定义域是【a-1,2a】,求f（x）的值域二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a f(x)=ax^2+bx+c(a>0)在(+∞,b/-2a]上是减函数若函数f(x)=ax^2+bx+3x+b为偶函数,且定义域为【a-1,2a】,则2a+3b= 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(x)=x无实根,命题若a+b+c=0,则不等式f[f(x)] 若函数f(x)=ax方+Bx+3x+b是偶函数,其定义域【a-3,2a】,则A= B= 若函数f(x)=ax^2+bx+3x+b在定义域[a-1,2a]上是偶函数,则a=?,b=? 二次函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)*f(1)>0求证,(1) -2 函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c其中abc为实数当a^2-3b 若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[-1,0]上是单调递减函数,则a^2+b^2的最小值为? 证明f(x)=ax²+bx+c在(-∞,-b/2a]上是减函数