已知一元二次不等式ax^2+2x+b大于等于0的解集为C(1)若C={x|2小于等于x小于等于4},求a+b (2)若C=R,求(ab+1)^2/ab的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 17:44:03
已知一元二次不等式ax^2+2x+b大于等于0的解集为C
(1)若C={x|2小于等于x小于等于4},求a+b (2)若C=R,求(ab+1)^2/ab的最小值
(1) 由题意,a0 且判别式=4-4ab≤0
所以 ab≥1 且 a>0
(ab+1)^2/ab=ab+2+1/ab≥2+2√[ab/ab]=4
当且仅当ab=1时取等号
所以ab+1)^2/ab的最小值为4
⑴由ax²+2x+b≥0的解集为2≤x≤4 得
a<0且4-4ab>0且x=2和x=4是方程ax²+2x+b=0的两个根,因此有
4a+4+b=0且16a+8+b=0,解得 a=﹣1/3、b=﹣8/3,所以
a+b=﹣1/3+﹙﹣8/3﹚=﹣3
⑵由题意得,a>0 且4-4ab≤0 即ab≥1 且 a>0 ∴ √ab...
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⑴由ax²+2x+b≥0的解集为2≤x≤4 得
a<0且4-4ab>0且x=2和x=4是方程ax²+2x+b=0的两个根,因此有
4a+4+b=0且16a+8+b=0,解得 a=﹣1/3、b=﹣8/3,所以
a+b=﹣1/3+﹙﹣8/3﹚=﹣3
⑵由题意得,a>0 且4-4ab≤0 即ab≥1 且 a>0 ∴ √ab及1/√ab均为正数
(ab+1﹚²/ab=ab+2+1/ab=﹙√ab﹚²+2+﹙1/√ab﹚²≥2√ab×1/√ab+2=4,所以
(ab+1)²/ab的最小值为4
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