作业帮小弟有道题不会做,几何会的帮帮我,急!如图,一张矩形纸片ABCD的长AD=8cm,宽AB=4cm,现将其折叠.使点A与点C重合,折痕为EF,则EF=?cm
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 23:29:12
小弟有道题不会做,几何会的帮帮我,急!
如图,一张矩形纸片ABCD的长AD=8cm,宽AB=4cm,现将其折叠.使点A与点C重合,折痕为EF,则EF=?cm
由点A与点C关于线段EF对称
则EF⊥AC
由Rt△ABC得AC=√（8×8+4×4）=4√5
由A与C关于EF对称得AO=CO
则OC=AC/2=2√5
由tan∠ACB=AB/BC=OE/OC
AB/BC=4/8=1/2
则OE/OC=1/2,又 OC=2√5得
OE=OC/2=√5
△AOF与△COE中由矩形ABCD得AF‖EC得∠OAF=∠OCE
又∠AOF=∠COE
OA=OC
得△AOF≌△COE(ASA)
得OE=OF,由OE=√5
得EF=OE+OF=2√5
（√表示根号）
AF=CF AE=CE AO=CO
因为AD平行于BC
所以AO/OC=FO/OE
所以FO=OE
AC和FE互为垂直平分线，所以四边形AECF是菱形
设FD=x
AF=8-x
FC=根号（DF^2+CD^2）=根号（x^2+16）
AF=FC
解x=3
OC=AC/2=2根号5
EF=2OF=2根号（FC^2-OC^2）=2根号5
设DF=x,则AF=8-x
因为折叠使点A与点C重合
根据对称性，所以AF=FC=8-x
在直角三角形CDF中,有CF²=CD²+FD²
x=5
AF=5 FD=3
因为折叠使点A与点C重合,EF为折痕
所以,EF垂直平分AC
所以,容易证明: △AOF≌△COE，所以AF=CE=5
全部展开
设DF=x,则AF=8-x
因为折叠使点A与点C重合
根据对称性，所以AF=FC=8-x
在直角三角形CDF中,有CF²=CD²+FD²
x=5
AF=5 FD=3
因为折叠使点A与点C重合,EF为折痕
所以,EF垂直平分AC
所以,容易证明: △AOF≌△COE，所以AF=CE=5
作FG⊥BC于G
则：EG=BG-BE=5-3=2
根据勾股定理
折痕的长度：EF=√(EG²+FG²)=√(2²+3²)=2√5
收起
连接AE,FC
∵折叠
∴AF=CF
∠AFE=∠CFE
∵矩形ABCD
∴AD//BC
∴∠AFE=∠FEC
∴∠CFE=∠FEC
∴CF=CE=AF
∵AF//EC
∴四边形AECF是菱形
∵AC,EF为对角线
...
全部展开
连接AE,FC
∵折叠
∴AF=CF
∠AFE=∠CFE
∵矩形ABCD
∴AD//BC
∴∠AFE=∠FEC
∴∠CFE=∠FEC
∴CF=CE=AF
∵AF//EC
∴四边形AECF是菱形
∵AC,EF为对角线
∴AC⊥EF
∴∠AOE=90°
设AE=X,则BE=8-X
在△ABE中，4²+（8-X)²=X²
解得X=5cm
即AE=5cm
在△ABC中，4²+8²=AC²
∴AC=4根号5
∴AO=2根号5
在△AEO中，EO²+（2根号2）²=5²
∴ EO=根号5
∴ EF=2根号5
收起