在一天24小时之内时针分针秒针有几次重合?分别是几点?请列全昂

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 12:21:44

在一天24小时之内时针分针秒针有几次重合?分别是几点?
请列全昂

如果24点00分算在第二天的话,只有0点00分和中午12点00分两次.
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对于时针分针秒针重合问题的求解
近来总在论坛上看到有人提问一天中“时针分针秒针重合的次数”的问题,看到的解答都太不严谨.不得不给一个标准
以12小时为例,问题为：从开00:00:00到闭12:00:00时间段内,时针分针秒针重合的次数有多少次?各是何时?
因为00:00:00和12:00:00都是此问题的解,考虑到周期的原因,故把两个端点只取一个做成求解区间.
先考虑时针和分针重合的情形：
假设某一时刻时针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为x度,则此时分针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为12x-n*360度（n为使12x-n*360大于0且小于等于360的最小自然数）.
那么根据条件就有方程：x=12x-n*360 （n同上）
则此方程解为：x=
360/11,720/11,1080/11,1440/11,1800/11,2160/11,2520/11,2880/11,3240/11,3600/11,3960/11
即约x=
32.7,65.5,98.2,130.9,163.6,196.4,229.1,261.8,294.5,327.3,360
对应的时间t(秒)：t=x/360*12*60*60,约为：
3927.3,7854.5,11781.8,15709.1,19636.4,23563.6,27490.9,31418.2,35345.5,39272.7,43200.0
即
1:5:27.3,2:10:54.5,3:16:21.8,4:21:49.1,5:27:16.4,6:32:43.6,7:38:10.9,8:43:38.2,9:49:5.5,10:54:32.7,12:0:0
考虑此时秒针位置,其对应的角度s(度)为：s=(t-floor(t,60))/60*360,（floor为取整函数）,约为：
163.6,327.3,130.9,294.5,98.2,261.8,65.5,229.1,32.7,196.4,360
可见只有最后一个位置重合,即三针同为360度时,也即12:00:00时重合.

全部展开

不同意一楼的解题方法。
假设三针在a时b分c秒重合。
首先明确每个针重合意思指每个针在表盘上有走过的角度（均以弧度计，以360度计也无所谓，最后反正与此无关）相同。秒针走1秒，分针实际只走了1/3600格，而时针走的又是分针走的12分之一。
C秒：此时秒针的角度＝C/60*2π
B分：此时分针的角度＝（B/60+C/3600）*2π
A时：此时时针角度＝（A+（B+C/60）/60）/12*2π
而这三个角度两两相等。
C/60*2π＝（B/60+C/3600）*2π＝（A+（B+C/60）/60）/12*2π
以下就是解方程啦。
结果：B＝59/11A=5.3636A　　C＝60/11A=5.4545A
验算：A＝0，对啦。A＝11，即11点59分60秒也就是12点整，也对。其它自己试试。
当然A是0～11的整数啦，超过12无效。全天24小时重合24次。

收起

只有两次，00:00:00和12：00：00