作业帮如图,在等腰三角形ABC中,延长AB至点D,延长CA至点E,恰AD=BC=CE=DE,求角BAC的度数郁闷。发了图看不到
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:41:59
如图,在等腰三角形ABC中,延长AB至点D,延长CA至点E,恰AD=BC=CE=DE,求角BAC的度数
郁闷。发了图看不到
100度.
连结DC, 以DC为对称轴作与三角形DBC对称的三角形DFC, 连结BF.
先证三角形DAE与三角形CBF全等, 再证DBF为等边三角形, 则∠BDC为30度.
再利用等腰与内角和求.
设AB，AC为单位一，BC为X，利用角BAC的余弦值加角DAE的余弦值等于零，公式a^2+b^2－c^2=2abCOSΘ，求出X
分别以C,D,E为圆心，BC为半径作圆，
圆E,圆C交于F,圆C与DE交于H,
DA的延长线与圆C交于G,
分别连接EF,EG,FG,CF,CH,CH与EF交于I,
在圆C中，∠EGF是由半径长的弦所对的圆周角，
∴∠EGF = 30°
在圆E中，∠CGF也是由半径长的弦所对的圆周角，
∴∠CGF = 30°
∴∠EGC = ∠EGF...
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分别以C,D,E为圆心，BC为半径作圆，
圆E,圆C交于F,圆C与DE交于H,
DA的延长线与圆C交于G,
分别连接EF,EG,FG,CF,CH,CH与EF交于I,
在圆C中，∠EGF是由半径长的弦所对的圆周角，
∴∠EGF = 30°
在圆E中，∠CGF也是由半径长的弦所对的圆周角，
∴∠CGF = 30°
∴∠EGC = ∠EGF + ∠CGF = 60°
∵CE = CG
∴△CEG是正三角形，G是圆C,圆E的交点，
∵三角形CEF也是正三角形，
∴∠FEG = ∠FEC + ∠CEG = 120°，
连接BF,DF,
则∠FBG = ∠FEG = 120°，
∠FBD = 180°-∠FBG = 60°，
在圆E中，∠GDF = ∠GEF/2 = 60°，
∴△FBD是正三角形，
连接FH,
∵FE所对圆周角是30°
∴∠FHD = 30°，
∴H在以B为圆心，BD为半径的圆周上，
∴BF = BH
∴在圆C中∠DEF = 2∠BFH
在等腰△CED中，
DA = CH
由对称性知：DH = CA,
作△ABC的外接圆O，
与EF交于I',
∵在四边形ABFC中，
∠ABF + ∠FCA = 120°+60°=180°
∴ABFC四点共圆，
∴F在圆O上
由于正△CEF的边EF是圆O的弦，
由对称性知:FI'= CA = DH
连接HI',在△FED中，FI' = DH
∴HI'‖DF,则四边形DHI'F是等腰梯形，
其中D,F,H三点都在圆B上，
所以，I'必在圆B上，
所以I'是圆B与原O的交点，
所以，在圆O中有 BF = BI',
∴∠FCB = ∠BCI'
但在圆C中有 BF = BH
∴∠FCB = ∠BCH
∴∠BCH = ∠BCI'
又因I和I'都在EF上，所以必有I和I'重合，
所以I是圆B与原O 的交点，
在圆E和圆C中，DF = BH
∴△DEF≌△BCH
∴∠DEF = ∠BCH
但在圆O中，∠BCI = ∠BCH = ∠BFI = ∠BFE
所以∠DEF = ∠BFE = 2∠BFH
所以，在圆C中:
∠HFE = ∠BFE - ∠BFH = 2∠BFH - ∠BFH = BFH
所以，在圆C中有：FB = BH = HE
所以，∠BGE = ∠BCE/2 = （60°*2/3）/2 = 20°
所以∠BAC = ∠EAG = 180°- 60°-20° = 100°。
收起
65
80度.
连结DC, 以DC为对称轴作三角形DFC, 连结BF.
可证DBF为等边三角形, 则∠BDC为30度.
再利用等腰与内角和求.
120度