已知三个实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中至少有一个大于3/2.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:40:09

证明：由abc=1可知 a,b,c均不为0
又 a+b+c=0 故 a,b,c三个数中有一个正数,两个负数
不妨设a为正数,b,c为负数
则有 a=-b-c,且a=1/(bc)
所以有 2a=(-b)+(-c)+[1/(bc)]
≥3*√{(-b)*(-c)*[1/(bc)]}（根号为开3次方）=3
（当且仅当(-b)=(-c)=[1/(bc)] 即 (-b)=(-c)=a时取等号,
这与a=-b-c矛盾,故等号取不到）
故而 a>3/2
所以 a,b,c中至少有一个大于3/2

已知三个正实数a,b,c,满足a 已知实数a,b,c,满足c 已知实数a,b,c,满足a 已知三个实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中至少有一个大于3/2. 已知三个实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中至少有一个大于3/2. 已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求证a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0 已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 已知实数a、b、c满足不等式|a|>=|b+c| |b|>=|a+c| |c|>=|b+a| 求证a+b+c=0 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值（2）已知abcd为正整数已知非零实数a、b、c满足|2a+b+4|+|3a+2b+c|+|a-b-3c|=0,那么a-b+c=? 已知三个实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证:三个数中,至少有一个>1.5 HELP---数学题目已知非0实数a,b,c满足a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]sorry,要求的是[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9 已知实数a,b,c满足a>0,a-b+c 若实数a b c同时满足以下三个条件已知实数a,b,c,d满足下列三个条件：1.d>c,2.a+b=c+d,3.a+d 1.已知实数a,b,c满足c 已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.求证a+b,b+c,c+a中至少有一个是零. 已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4=?