作业帮高中数学三角函数和向量题已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ=(0,π/2)求：(1)求sinθ和cosθ的值(2)sin(θ-φ)=10分之根号10,0＜φ＜π/2,求cosφ的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:14:11
高中数学三角函数和向量题
已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ=(0,π/2)
求：(1)求sinθ和cosθ的值
(2)sin(θ-φ)=10分之根号10,0＜φ＜π/2,求cosφ的值
解(1) ∵a⊥b且a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ)
∴sinθ-2cosθ=0,即tanθ=2…⑴
∴tanθ=2tan(θ/2)/1-tan^2(θ/2)=2…⑵,其中θ∈(0,π/2),则θ/2∈（0,π/4）
解由⑴⑵组成的方程组得：tan(θ/2)=（√5-1）/2,或tan(θ/2)= （-√5-1）/2,（舍去）
∵sinθ=2tan(θ/2)/1+ tan^2(θ/2),且tan(θ/2)=（√5-1）/2,
∴sinθ=2√5/5
∵sin^2θ+cos^2θ=1,其中θ∈(0,π/2)
∴cosθ=√1- sin^2θ=√5/5.
(2)(2) ∵0＜φ＜π/2,∴-π/2
向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,
有sinθ-2cosθ=0,
(1)sinθ=2√5/5,cosθ=√5/5.
(2)sin(θ-φ)=10分之根号10，0＜φ＜π/2,
cos(θ-φ)=3√10/10.
cosφ=cos[θ-(θ-φ)]
=(√5/5)(3√10/10)+(2√5/5)(√10/10)
=3√2/10+2√2/10
=√2/2.
呵呵，是今年广东省的题目啊。
1.因为向量a与b互相垂直，
所以向量a*向量b=sinθ-2cosθ=0
即sinθ=2cosθ，代入sin^2θ+cos^2θ=1
得sinθ=正负五分之二倍根号五，cosθ=正负五分之根号五，
又θ=(0,π/2)，
所以sinθ=五分之二倍根号五，cosθ=五分之根号五。
2.因为0＜φ＜π/2,θ=(0...
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呵呵，是今年广东省的题目啊。
1.因为向量a与b互相垂直，
所以向量a*向量b=sinθ-2cosθ=0
即sinθ=2cosθ，代入sin^2θ+cos^2θ=1
得sinθ=正负五分之二倍根号五，cosθ=正负五分之根号五，
又θ=(0,π/2)，
所以sinθ=五分之二倍根号五，cosθ=五分之根号五。
2.因为0＜φ＜π/2,θ=(0,π/2)，
所以-π/2＜θ-φ＜π/2。
则cos（θ-φ）=根号下一减sin^2（θ-φ）=十分之三倍根号十，
所以cosφ=cos【θ-（θ-φ）】=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=二分之根号二
收起
2根号5/5 根号5/5
φ=45° cosφ=根号2/2