已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式

已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式

由题意知2an=Sn+1/2 ,an＞0,
当n=1时,2a1=a1+1/2 ,解得a1=1/2 ,
当n≥2时,Sn=2an-1/2 ,S(n-1)=2a(n-1)-1/2 ,
两式相减得an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)
整理得：an/a(n-1) =2
∴数列{an}是以1/2 为首项,2为公比的等比数列．
∴an=a1•2^(n-1)=1/2 ×2^(n-1)=2^(n-2)．
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解由½，an,Sn是等差数列
即1/2+Sn=2an....................1
当n=1时1/2+a1=2a1，即a1=1/2
当n≥2时
1/2+S（n-1）=2a（n-1）...②
两式相减得
an=2an-2a（n-1）
即an=2a（n-1）
即｛an｝是以2为公比，1/2为首项的等比数列
即an=1/2*(2)^(n-1)

1/2+Sn=2an
1/2+Sn-1=2 an-1
两式相减得：
an=2an-2an-1
an=2an-1
所以an为以a1为首项，2为公比的等比数列
又a1+1/2=2a1
得a1=1/2
所以an=2的n-2次方

∵ ½，an,Sn是等差数列
∴Sn=2an-½
a1=S1=2a1-½，
=>a1=1/2
an=Sn-Sn=2an-2a(n-1)
=>an/a(n-1)=2
因此{an}是等比数列，首项1/2，公比2
an=（1/2）*2^(n-1)
=2^(n-2)

2an=Sn+1/2 ，an＞0，
当n=1时，2a1=a1+1/2 ，解得a1=1/2 ，
当n≥2时，Sn=2an-1/2 ，S(n-1)=2a(n-1)-1/2 ，
两式相减得an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)
整理得：an/a(n-1) =2
∴数列{an}是以1/2 为首项，2为公比的等比数列．
∴an=a1•2^(n-1)=1/2 ×2^(n-1)=2^(n-2)．