如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,BC的中点,连接DE,AF交于点G,连接CG,则CG的长为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:27:41

如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,BC的中点,连接DE,AF交于点G,连接CG,则CG的长为

证明:作BN∥DE交AD于N,交AG于M,
因为AD∥BC
∴BEDN是平行四边形,ND=BE=BC/2=AD/2=AN
∴AM=MG(过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边)
因为DF=CD/2 
∴AN=DF
AB=AD
∴RT△ANB≅RT△DFA
∴∠ABN=∠DAF    因为∠ABN+∠ANB=90°
∴∠DAF+∠ANB=90°
∴∠AMN=180-90=90°
∴BM⊥AG
∴BM是AG的垂直平分线
∴AB=BG(线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等)

这个问题用你的标示字母来说应该是BG=AB=4

点E,F分别是AB,BC的中点
所以AE=BF
又AD=AB
角DAB=角B
三角形ADE≌三角形ABF
角GAE=角ADE
角ADE+角AEG=90º
则角GAE+角AEG=90º
因此 GE⊥AG
所以三角形AGE∽三角形ABF
则 AE/AF=AG/AB
因为AB=4
所以BF...

全部展开

点E,F分别是AB,BC的中点
所以AE=BF
又AD=AB
角DAB=角B
三角形ADE≌三角形ABF
角GAE=角ADE
角ADE+角AEG=90º
则角GAE+角AEG=90º
因此 GE⊥AG
所以三角形AGE∽三角形ABF
则 AE/AF=AG/AB
因为AB=4
所以BF=AE=2
AF²=AB²+BF²=16+4=20
AF=2根号5
AG=AB*AE/AF=4*2/(2根号5)=4/5*根号5
GF=AF-AG=2根号5-4/5*根号5=6/5*根号5
过G作GH⊥BF 则GH∥AB
GF/AF=GH/AB=FH/BF
GH=GF*AB/AF=6/5*根号5*4/(2根号5)=12/5
FH=GF*BF/AF=6/5*根号5*2/(2根号5)=6/5
CG²=GH²+CH²=(12/5)²+(CF+FH)²
=144/25+(2+6/5)²
=144/25+256/25
=400/25=16
CG=4

收起

如图,正方形ABCD中,E是BC边的中点,点F在AB上,且BF=(1/4)AB求证EF⊥DE 如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,延长CB到点E,使BE=BC,连接DE交AB于点F 如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA ⊥平面ABCD,SA=AB,点E是AB的中点,点F为SC的中点.求证:EF⊥CD 已知:如图,正方形ABCD中,点E在AB上,点F在AD上,且AE= 1/4 AB,F是AD的中点,求证:△CEF是直角三角形所以解法不要超纲 已知:如图,在正方形ABCD中,点P在AC上,PE⊥AB,PF⊥BC,E、F是垂足.求证EF=PD 如图,在正方形ABCD中.(1)若点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.试判断DE与CF的数量关 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在DC边上,且AF=AB+CF 如图,在正方形ABCD中,E为AB上的点,P是AC上一动点,AB=4,BE=1,则PE+PB的最小值为------- 如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,BC的中点,连接DE,AF交于点G,连接CG,则CG=? 如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,BC的中点,连接DE,AF交于点G,连接CG,则CG的长为 如图,正方形ABCD中,点M在AB上,点N在CD上,点P在BC上,MN⊥AP于E. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上;...如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上;平面PEC 如图,正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC是菱形.1、求菱形AEFC的面积.2、求BF的长、 如图正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC为菱形求bf的长度 如图正方形ABCD中 ab=根号下2 点F为正方形ABCD外一点 点E在BF上 且四边形AEFC是菱形求菱形AEFC面积 BF的长 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE=AF.求证:CE=CF 已知:如图,在正方形ABCD中E,F分别是AB,AD上的点,且AE=AF.求证:CE=CF