作业帮微积分求极限问题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 12:52:09
微积分求极限问题,
lncosx=ln(1+1-cosx)
x趋于0时,就等价于1-cosx,再等价于0.5x²
4^x-1等价于x *ln4
而
lim(x趋于0) [1+f(x)/(4^x-1)]^ (4^x-1)/f(x)=e
所以
lim(x趋于0) [1+f(x)/(4^x-1)]^ 1/lncosx
=lim(x趋于0) [1+f(x)/(4^x-1)]^ 2/x²
=lim(x趋于0) [1+f(x)/(4^x-1)]^ [(4^x-1)/f(x) *f(x)/(4^x-1)* 2/x²]
=lim(x趋于0) e^ [2f(x)/ (4^x-1)*1/x²] =2
于是
lim(x趋于0) 2f(x)/(4^x-1) *1/x² =ln2
即lim(x趋于0) 2f(x)/(x*ln4) *1/x² =ln2
所以得到
lim(x趋于0) f(x)/x^3=ln2 *ln4 /2=(ln2)²
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