排列组合问题一题从1,1,2,3,3,5,7七个数字,取四个数字组合成一个四位数,可组合成多少个不同的四位数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:15:53

排列组合问题一题
从1,1,2,3,3,5,7七个数字,取四个数字组合成一个四位数,可组合成多少个不同的四位数?

无重复数字的有A5(4)=120
1重复,3不重复有C4(2)*A4/2=72
3重复,1不重复有C4(2)*A4/2=72
1,3均重复有:6
共可组合成120+72+72+6=270个不同的四位数

5!+2*4*3*4!/2!+4!/(2!2!)=414

7*6*5*4=840
千位可以在七个数里任选一个,所以有7种可能
由于千位选了一个数字,百位就只能在剩余6个数字中任选一个
同理可知十位和个位

分情况求解
1133只取到一个1或3
共A44*2=48
1133取到两个
分三种两个1共A44*C32/2=36
两个3共A44*C32/2=36
一个1一个3共A44*C32=72
取到三个
分两种两个1一个3 A44*C31/2=36
两个3一个1 A44*C31/2=36
取到四个A44/4=6
一共48+144+72+6=270

1,2,3,5,7合成的无重复数字的四位数:P(5,4)=5*4*3*2=120
含有两个1的,其他数字不重复的:C(4,2)*4!/2=72
含有两个3的,其他数字不重复的:C(4,2)*4!/2=72
含有两个1和两个3的:4!/4=6
120+72+72+6=270

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