二次函数f(x)=ax2+bx+c在[0.1]上的值的绝对值不超过1,试问│a│+│b│+│c│的最大可能值是多少?首先f(0)=∣c∣,f(1)=∣a+b+c∣,f(1/2)=∣a/4+b/2+c∣≤1 于是∣b∣=∣4(a/4+b/2+c)-(a+b+c)-3c∣≤∣4(a/4+b/2+c)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 20:22:35
二次函数f(x)=ax2+bx+c在[0.1]上的值的绝对值不超过1,试问│a│+│b│+│c│的最大可能值是多少?
首先f(0)=∣c∣,f(1)=∣a+b+c∣,f(1/2)=∣a/4+b/2+c∣≤1
于是∣b∣=∣4(a/4+b/2+c)-(a+b+c)-3c∣≤∣4(a/4+b/2+c)∣+∣(a+b+c)∣+∣3c∣≤8
∣a∣=∣4(a/4+b/2+c)-2(a+b+c)-2c∣≤ ∣4(a/4+b/2+c)∣+∣2(a+b+c)∣+∣2c∣≤8
│a│+│b│+│c│≤8+8+1=17
我已经知道答案,但不懂每一步的原因,
又当a=8,b=-8,c=1时,f(x)=8x^2-8x+1∈[-1,1],所以│a│+│b│+│c│的最大可能值为17
由已知|f(1)| = | a + b +c | ≤ 1
|f(-1)| = | a - b +c | ≤ 1
两式相加有 | a + b +c | + | a - b +c | ≤ 2
再由三角不等式有 :2| a + c | = | (a + b +c) + (a - b +c) |
≤ | a + b +c | + | a - b +c | ≤ 2
得 | a + c | ≤ 1
另一方面 | f(0) | =| c | ≤ 1
同样由三角不等式有 |a| =|a + c - c| ≤ |a+c|+|-c| ≤ 2
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a
判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a小于0)在(负无限大,—b/2a]上是增函数
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a大于0)在(负无限大,—b/2a]上是减函数
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,的值域为[0,正无穷)为什么△=0?
二次函数,f(x)=ax2+bx+c,f…f(x)=ax2+bx+c,满足f(x)=f(2-x),且f(0)=3,f(1)=2.1.求函数解析式.2.f(x)在x属于[-1,2]的最值
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2)在,则f(x1+x2)=___.
二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1)=f(3),则f(0)与f(2)大小关系是?
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数
对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
对于一切实数x,所有二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a
对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
(已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点; (2)若x1,x2∈R,x1<x2,f(x1)≠f(x2),证明方程f(x)− 1/2[f(x1)+f(x2)]=0在区间(x1,x2)内
10.若二次函数f(x)=ax2+bx+c在[0,1]上的值的绝对值不超过1,则|a|+|b|+|c|的最大值为 .