(已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点; (2)若x1,x2∈R,x1<x2,f(x1)≠f(x2),证明方程f(x)− 1/2[f(x1)+f(x2)]=0在区间(x1,x2)内
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 14:59:56
(已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点; (2)若x1,x2∈R,x1<x2,f(x1)≠f(x2),证明方程f(x)− 1/2[f(x1)+f(x2)]=0在区间(x1,x2)内有一个实根.
设g(x)=f(x)−1/2[f(x1)+f(x2],
则g(x1)=f(x1)−1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2[f(x1)−f(x2)] 这步没看懂.
第一小问我会的,求解第二问.
设 g(x)=f(x)−1/2[f(x1)+f(x2)]
则 g(x1)=f(x1)-1/2[f(x1)+f(x2)]
=f(x1)-1/2f(x1)-1/2f(x2)
=1/2[f(x1)−f(x2)]
g(x2)=f(x2)-1/2[f(x1)+f(x2)]
=f(x2)-1/2f(x1)-1/2f(x2)
=1/2[f(x2)−f(x1)]
故 g(x1)×g(x2)=﹣1/4[f(x1)-f(x2)]^2
由 f(x1)≠f(x2)
故 [f(x1)-f(x2)]^2>0
故 g(x1)g(x2)<0
即 方程f(x)− 1/2[f(x1)+f(x2)]=0在区间(x1,x2)内有一个实根.
判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a
已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数
已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,的值域为[0,正无穷)为什么△=0?
已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根
已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数, f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足:绝对值f(1)=绝对值f(-1)=绝对值f(0)=1求f(x)表达式
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小
对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
对于一切实数x,所有二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a
对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
已知二次函数y=ax2+bx+c,a