作业帮定积分化简,不难
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/20 19:58:44
定积分化简,不难
约定:∫[a,b] 表示求区间[a,b]上的定积分
原式=∫[0,π]x(sinx)^3dx (设x=t+π/2)
=∫[-π/2,π/2](t+π/2)(sin(t+π/2))^3d(t+π/2)
=∫[-π/2,π/2](t+π/2)(cost)^3dt
=∫[-π/2,π/2]t(cost)^3dt+(π/2)∫[-π/2,π/2](cost)^3dt 注 u=t(cost)^3是奇函数,v=(cost)^3是偶函数
=0+π∫[0,π/2](1-(sint)^2)dsint
=π(sint-(1/3)(sint)^3))|[0,π/2]
=π(1-(1/3)(1^3))
=2π/3
希望对你有点帮助!
不难怎么可能写哦