线段a,b,c,且14（a的平方+b的平方+c的平方)=(a+2b+3c)的平方,问线段a,b,c能组成三角形吗?请说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:26:00

不能
这个方程可以变化为（2a-b)^2+(3b-2c)^2+(3a-c)^2=0
那么2a-b=0 3b-2c=0 3a-c=0
最后得a=1/3c b=2/3c
两边之和等于第三遍,不能组成三角形
我太有才了

本题主要考察柯西不等式：
n n n
∑ai^2*∑bi^2≥[∑(ai*bi)]^2
i=1 i=1 i=1
的三维形式：
(a1^2+a2^2+a3^2)*(x1^2+x2^2+x3^2)≥(a1x1+a2x2+a3x3)^2
当且仅当a1:a2:a3=x1:x2:x3时等号成立。
令a...

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本题主要考察柯西不等式：
n n n
∑ai^2*∑bi^2≥[∑(ai*bi)]^2
i=1 i=1 i=1
的三维形式：
(a1^2+a2^2+a3^2)*(x1^2+x2^2+x3^2)≥(a1x1+a2x2+a3x3)^2
当且仅当a1:a2:a3=x1:x2:x3时等号成立。
令a1=1,a2=2,a3=3，x1=a,x2=b,x3=c显然有：
14(a^2+b^2+c^2)≥(a+2b+3c)^2
当且仅当1:2:3=a:b:c时取等号。题设上式恰取等号，故必有
a:b:c=1:2:3
也即a+b=c
显然线段a、b、c无法构成三角形。
不明白请追问。
参考资料：http://baike.baidu.com/link?url=Kv3EWX2h1gLA_yZA1eA3k--WqtLIr87VeQn38dk85NSB4EWDelMAQ5TcmqI8xJ1A

收起

线段a,b,c,且14（a的平方+b的平方+c的平方)=(a+2b+3c)的平方,问线段a,b,c能组成三角形吗?请说明理由. 线段A,B,C的长都是正整数,且A 已知线段a,b,c,且a 已知线段a,b,c且a 已知线段a、b、c,且c 若线段b是线段a,c的比例中项,且a=1,b=5,则b= 已知线段a=1,线段b是线段a,c的比例中项,且b为黄金数二分之根号5-1,求线段c的长度如果三条线段a.b.c满足a的平方=c的平方-b的平方.这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么? 求一道比例线段的数学题如果a:b=4:3,且b的平方=ac,求b:c的值如果三条线段a,b,c满足c平方减a的平方等于b的平方,这三条线段能构成直角三角形吗?为什么? 如果三条线段的长a.b.c满足c平方＝a平方-b平方,那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么? 如果三条线段A,B,C,满足a平方等c平方减b平方.这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么? A------B-------C (线段) 为什么AB的平方减去BC的平方等于(AB-BC)AC 以知A,B,C为整数,且A+B=57；C-B=14,A-C=33.请问A,B,C之和的平方是多少? 已知b是线段a,c的比例中项,且a:b=5:3,那么c：b=? 已知A=a的平方+b的平方-c的平方,B=4a的平方+2b的平方+3c的平方,且A+B+C=0,2A+B+2C已知A=a的平方+b的平方-c的平方,B=4a的平方+2b的平方+3c的平方,且A+B+C=0,求2A+B+2C=?（注意B不是负数）已知线段a.b.c且a:6=b:4=c:3,求a+2b+3c:2a+3b+4c的值 △ABC中,a.b,c的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a平方