已知正实数,a+b+c=1,求证 (a+1/a)*(b+1/b)*(c+1/c)>=1000/27
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:21:47
已知正实数,a+b+c=1,求证 (a+1/a)*(b+1/b)*(c+1/c)>=1000/27
[1]
不妨设a≥b≥c>0.
由题设a+b+c=1及a,b,c均为正数易知,
0<c≤b≤a<1,且0<c≤1/3
[2]
构造函数f(x)=x+(1/x).0<x<1
易知,该函数在(0,1)上递减
由0<c≤b≤a<1可知
0<f(c)≤f(b)≤f(a),即
∴f(a)*f(b)*f(c)≥f³(c)>0
即(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥(c+1/c)³
[[3]]
∵函数f(x)=x+(1/x)在(0,1/3]上递减.
∴结合c∈(0,1/3]可知,恒有
f(c)≥f(1/3)=3+(1/3)=10/3
∴f³(c)≥(10/3)³=1000/27
综上可知.
(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥1000/27
a+b+c=1≥3(abc)^1/3
abc≤1/27 1/abc≥27
(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)
=1/a+1/b+1/c+1/ab+1/bc+1/ac+1+1/abc≥3(1/abc)^1/3+3
(1/abc)^2/3+1/abc+1=64 >=1000/27不好意思 我的题目是(a+1/a)*(b+1/b)*(c+1/c)>=100...
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a+b+c=1≥3(abc)^1/3
abc≤1/27 1/abc≥27
(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)
=1/a+1/b+1/c+1/ab+1/bc+1/ac+1+1/abc≥3(1/abc)^1/3+3
(1/abc)^2/3+1/abc+1=64 >=1000/27
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已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)求证:1/a+1/b=1/c
已知abc是正实数,且a+b+c=1,求证a+b+c≥1/3
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
已知abc都是正实数,求证:bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+cRT
已知a,b,c都是正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
已知a,b,c为正实数~求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
已知a,b,c属于正实数,求证:(a+b+c)(a²+b²+c²)>=9abc
已知a,b为正实数,且a+b=1,求证3^a+3^b
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4
已知a,b,c是正实数且a+b+c=1,求证:(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)>=8
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证:(a/1-1)(b/1-1)(c/1-1)≥8
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
已知正实数,a+b+c=1,求证 (a+1/a)*(b+1/b)*(c+1/c)>=1000/27
已知正实数a,b,c满足abc=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥a+b+c
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a.b.c是正实数,且a+b+c=1,求证(a分之一减1)(b分之一减1)(c分之一减1)大于
不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18.