如何证明两个数域的交集是一个数域?)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:31:11

如何证明两个数域的交集是一个数域?)

设C = A交B,其中A B都是数域 则:显然所有的有理数属于C(有理数域是最小的数域,所以A,B都包含所有的有理数) 对任意的x,y属于C(x,y不等于0),显然x,y属于A,B 所以x+y, x-y, x*y, x/y, y/x都属于A,B(数域的封闭性) 所以x+y, x-y, x*y, x/y, y/x都属于C 所以C关于数的+,-,*,/封闭,所以C也是数域