奥数题：在边长为1的等边三角形中有10个点,证明：其中必有两个点之间的距离不大于1/3.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:02:17

奥数题：在边长为1的等边三角形中有10个点,证明：其中必有两个点之间的距离不大于1/3.

分别平行于三条边作六条三等分线（每边两条）,可把原等边三角形划分为九个边长为1/3的小等边三角形.10个点中必有两个点在一个小三角形中,这两个点之间的距离不大于1/3.

等边三角形，总长为3.将其拉成一条直线来观察。当有9个点时，9等分时，所有之间的距离最小，且为三分之一。如果不等分，将任意2点之间的距离，给另外2点的距离，那就有2点距离小于1/3。所以9个点为理论极限距离。当点数量为10的时候，距离也是10等分为最小，所以肯定小于3/10，所以也小于3/9即1/3...

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等边三角形，总长为3.将其拉成一条直线来观察。当有9个点时，9等分时，所有之间的距离最小，且为三分之一。如果不等分，将任意2点之间的距离，给另外2点的距离，那就有2点距离小于1/3。所以9个点为理论极限距离。当点数量为10的时候，距离也是10等分为最小，所以肯定小于3/10，所以也小于3/9即1/3

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题目有问题，应该是在等边三角形的边上有10个点
等边三角形一共三条边周长是3*1=3
上面有10个点，所以平均每两个点之间的距离是3/10=0.3
因为1/3>0.3所以肯定有两个点之间的距离小于1/3

用反证法，假设10个点相邻点的距离a，b，c，d，e,f,g,h,i,k
a>1/3
b>1/3
c>1/3
d>1/3
e>1/3
f>1/3
g>1/3
k>1/3
则a+b+c+d+e+f+g+h+i+k>9*(1/3)=3
a+b+c+d+e+f+g+h+i+k=3矛盾

奥数题：在边长为1的等边三角形中有10个点,证明：其中必有两个点之间的距离不大于1/3. 用边长为1的9个等边三角形拼在一起组成一个边长为3的等边三角形,则新图形中有几个平行四边形 将边长1米的大等边三角形分割成边长为1厘米的小等边三角形,求分出的小等边三角形有多少个? 在边长为1的等边三角形内随意放置10个点.试说明:至少有两个点之间的距离不超过1/3 在边长为1的等边三角形ABC中,向量（AB-BC)的绝对值等于多少? 在边长为1的等边三角形ABC中,向量（AB+AC）的绝对值等于多少 在一个边长为2的等边三角形中做一个正方形,求正方形的边长 在边长为1的等边三角形内随意放置5个点.试说明:至少有两个点之间的距离不超过1/2THANK YOU 在边长为1的等边三角形内随意放置5个点.试说明:至少有两个点之间的距离不超过1/2 以等边三角形高为边长再做等边三角形设第一个等边三角形边长为n,做高,以这条高线再做等边三角形,再做高,再以高线为边长做等边三角形,如此类推第10个三角形的变长为：有简便方法最好 如图是由9个等边三角形拼成的六边形现已知中间最小的等边三角形的边长是a,求六边形周长我已经看了关于最小等边三角形边长为1时,六边形周长为30的过程；那么,在此题中,六边形周长是否 有一个凸11边形,它是由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形拼成,求这个多边形的类角大小 直角梯形的一条对角线把梯形分成2个三角形中,有个边长为8的等边三角形,则梯形的周长是? 边长为1的等边三角形的面积 在一个正六边形中有一个最大的等边三角形如果正六边形的边长为a求三角形的边长 用六个边长为1的等边三角形可以拼成一个边长为1的正六边形,如果要在桌面上拼成一个边长为6的正六边形,那么需要边长为1的正三角形多少个? CAD试题,在边长为100的等边三角形内画15个相切 圆 在等边三角形中 一边高为3 则等边三角形边长为 面积为