我们来讨论一下泰勒公式有多“近似”的话题我们知道,泰勒公式可以近似表示一个函数某处附近的情况从上图我们也发现：sinx（绿色的线） 在x=0处附近的情况 不同阶

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:23:08

我们来讨论一下泰勒公式有多“近似”的话题





我们知道,泰勒公式可以近似表示一个函数某处附近的情况
从上图我们也发现：sinx（绿色的线） 在x=0处附近的情况
                               不同阶的展开式    ~
展开式的阶越大,“可近似”的范围也扩大
                            如：蓝色的线在【-2,2】范围与sinx（绿色的线）接近
那么我的话题是：能否用纯数学的方法判断一个某阶的展开式在什么范围内与函数本身很接近?
                            而不是用计算机的方式.
哈哈!我后来才学习到余项公式来估计误差.

从这可看出你很喜欢深入研究数学,这非常好.
泰勒公式是一个无穷级数的表达式.在其收敛区间,它可以准确表示一个函数.
在用泰勒公式求它在收敛区间的函数值时,我们只能算出有限项的值,这个值与准确的函数值是不同的.二者的差异就是误差.只有当误差在我们容许的范围内,这个值对我们才有意义,于是有了关于误差估计的余项公式.所以有限项的泰勒展式在容许的范围内才能近似表示该函数的值.超过这个范围后,就毫无意义了.牛顿时期的好些数学大师用泰勒公式解决了许多问题,因为他们没能研究收敛问题,所以也犯过一些错误,甚至得出一些荒谬的结论.近代级数理论完美解决了这些问题.
数学总是在实际问题的研究中不断发展,不断地完善和完美起来.

我们来讨论一下泰勒公式有多“近似”的话题我们知道,泰勒公式可以近似表示一个函数某处附近的情况从上图我们也发现：sinx（绿色的线） 在x=0处附近的情况 不同阶 泰勒公式,近似公式 泰勒公式近似计算 问什么泰勒公式可以近似表达函数啊,推导过程啊泰勒公式是怎么来的,为什么可以近似表达函数 泰勒公式小问题泰勒公式中用Pn(X)来近似f（x） 其中是不是这个意思,图中1式中画红线的式子 来近似2式中画红线的式子吗1 让我们来讨论一下我们喜爱的东西吧英语怎么说 泰勒公式是怎么想到用多次项式子来表示近似函数? 请问泰勒公式的应用有哪些方面? 泰勒公式的意义 泰勒公式的阶 泰勒公式的推导 泰勒公式会随着展开项数增加精确度增加是吧?如果我想通过泰勒公式近似计算一个函数,需要考虑自变量要在收敛域内吗?也就是说用泰勒公式精确计算的时候是不是有一个隐涵条件就是x要在 高等数学的思想有哪些?泰勒公式,拉格朗日中值定理理,到底是怎么来的?还有化学上薛定谔方程怎高等数学的思想有哪些?泰勒公式,拉格朗日中值定理理,到底是怎么来的?还有化学上薛定谔方 泰勒中值定理是什么东西,做什么用的我们可以用一个n次多项式pn(x)来近似表达一个函数f(x),使两者之差f(x)-pn(x)=o[(x-x0)^n],为什么有pn,就有(x-x0)^nn是什么 自己看书学习泰勒公式中非常困惑泰勒公式中用一个多项式Pn（x）来近似表达f（x）为什么Pn（x）的系数a0,a1,a2,a3...可以用求导得到a0=f（x0）,a1·1=f‘（x0）,a2·1·2=f’‘（x0）,这都是些什么啊 e的泰勒级数公式变形.有什么? 关于考泰勒公式的机率有多大, 什么叫泰勒公式?泰勒公式的应用