作业帮命题p:函数f(x)=sin(2x-∏/6)+1满足f(∏/3+x)=f(∏/3-x)命题q:函数g(x)=sin(2x+⊙）+1可能是奇函数（⊙为常数）；则复合命题“p或q","p且q","非q"中的真命题的个数是?答案是2怎么求的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 21:23:08
命题p:函数f(x)=sin(2x-∏/6)+1满足f(∏/3+x)=f(∏/3-x)
命题q:函数g(x)=sin(2x+⊙）+1可能是奇函数（⊙为常数）；则复合命题“p或q","p且q","非q"中的真命题的个数是?答案是2怎么求的?
命题p:函数f(x)=sin(2x-π/6)+1满足f(π/3+x)=f(π/3-x)
命题q:函数g(x)=sin(2x+θ)+1可能是奇函数（θ为常数）；
则复合命题“p或q”,“p且q”,“非q”中的真命题的个数是?
f(π/3+x)
=sin[2(π/3+x)-π/6]+1
=sin(π/2+2x)+1
=cos(2x)+1
f(π/3-x)
=sin[2(π/3-x)-π/6]+1
=sin(π/2-2x)+1
=cos(2x)+1
∴f(π/3+x)≡=f(π/3-x)
所以p是真命题.
g(x)+g(-x)
=[sin(2x+θ)+1]+[sin(-2x+θ)+1]
=[sin(2x+θ)+sin(-2x+θ)]+2
=2sin(θ)cos(2x)+2
≥0
∴函数g(x)=sin(2x+θ)+1不可能是奇函数,
∴q是假命题.
∴“非q”是真命题.
∴“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,
∴真命题个数为2.
命题p:将x=π/3代入f(x)=sin(2x-π/6)+1得f(x)=1+1=2,点(π/3,2)为f(x)的一个峰值点，所以x=π/3为f(x)的一条对称轴，故满足f(π/3+x)=f(π/3-x)。命题p为真；
命题q：g(x)=sin(2x+⊙）+1实际不是奇函数（⊙为常数），但命题中有“可能”二字，故命题q亦为真。
复合命题“p或q","p且q","非q"中，只有命题非q...
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命题p:将x=π/3代入f(x)=sin(2x-π/6)+1得f(x)=1+1=2,点(π/3,2)为f(x)的一个峰值点，所以x=π/3为f(x)的一条对称轴，故满足f(π/3+x)=f(π/3-x)。命题p为真；
命题q：g(x)=sin(2x+⊙）+1实际不是奇函数（⊙为常数），但命题中有“可能”二字，故命题q亦为真。
复合命题“p或q","p且q","非q"中，只有命题非q是假命题，故真命题个数为2
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