作业帮怎样过任一点平分任意凸四边形的面积不要微积分 就三种情况 在形内 形外 形上(边点上)找形心怎么用几何方法找？四边形可以看成两个三角形 三角形的形心为三中线的交点 所以四边形形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/05 15:52:13
怎样过任一点平分任意凸四边形的面积
不要微积分
就三种情况 在形内 形外 形上(边点上)
找形心怎么用几何方法找？
四边形可以看成两个三角形
三角形的形心为三中线的交点
所以四边形形心在两三角形形心连线上.
四边形两条对角线,可以两种方法分成两个三角形
就能找到两条过形心的直线,它们的交点为四边形的形心了
可以证吗
四边形可以看成两个三角形
三角形的形心为三中线的交点
所以四边形形心在两三角形形心连线上.
四边形两条对角线,可以两种方法分成两个三角形
就能找到两条过形心的直线,它们的交点为四边形的形心了
找到该四边形的形心，连接形心与那个点就OK了。
凸四边形的两条对角线把四边形分成四个三角形，这4个三角形的形心（三条中线的交点）构成的两条相交直线的交点就是凸四边形的形心~只要过形心，就会平分其面积了~
连接任意四边形 各边中点连线
四边形可以看成两个三角形
三角形的形心为三中线的交点
所以四边形形心在两三角形形心连线上.
四边形两条对角线,可以两种方法分成两个三角形
就能找到两条过形心的直线,它们的交点为四边形的形心了 凸四边形的两条对角线把四边形分成四个三角形，这4个三角形的形心（三条中线的交点）构成的两条相交直线的交点就是凸四边形的形心~只要过形心，就会平分其面积了~...
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四边形可以看成两个三角形
三角形的形心为三中线的交点
所以四边形形心在两三角形形心连线上.
四边形两条对角线,可以两种方法分成两个三角形
就能找到两条过形心的直线,它们的交点为四边形的形心了 凸四边形的两条对角线把四边形分成四个三角形，这4个三角形的形心（三条中线的交点）构成的两条相交直线的交点就是凸四边形的形心~只要过形心，就会平分其面积了~
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四边形两条对角线,可以两种方法分成两个三角形
就能找到两条过形心的直线,它们的交点为四边形的形心了
【证明】：
用物理方法证明：
假设四边形的面密度是均匀的
这里的形心就是四边形的重心
用一种方法分成两个三角形，则系统重心在两个仅有的分重心的连线上
用另一种方法分成两个三角形，则系统重心在另两个仅有的分重心的连线上
于...
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四边形两条对角线,可以两种方法分成两个三角形
就能找到两条过形心的直线,它们的交点为四边形的形心了
【证明】：
用物理方法证明：
假设四边形的面密度是均匀的
这里的形心就是四边形的重心
用一种方法分成两个三角形，则系统重心在两个仅有的分重心的连线上
用另一种方法分成两个三角形，则系统重心在另两个仅有的分重心的连线上
于是，两条直线的交点就是系统重心了
然后，任何过系统重心的线，都将四边形分为质量相等的两份
因为从任意点悬挂四边形，则重心必在悬线的延长线上，否则因力矩作用就会发生转动，转动直到力矩为零为止，此刻悬线及延长线两侧质量相等！
所以只要连接已知点和重心(相当于在已知点悬挂四边形)，即得所求
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