求证一道貌似简单的题设0<a<1,b>0,且(a的b次方)等于(b的a次方)。求证,a=b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:44:16

求证一道貌似简单的题
设0<a<1,b>0,且(a的b次方)等于(b的a次方)。求证,a=b

可以用反证法
a的b次方等于b的a次方
两边同时对a取对数得
b=a*以a为底b的对数
两边在同时除以b,得
1=以a为底b的a/b次方的对数,即
a=b的a/b次方
若a>b则a/b>1又0分数的大于1的方是不可能比自身大的,所以假设不成立
若a分数的小于1的方是不可能比自身小的,所以假设不成立
综上,得a=b

球内涵

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