作业帮函数y=kx+b的图象经过（1,4）,且分别与两坐标轴的正半轴交于A和B,当三角形AOB面积最小时,k和b的值是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:25:39
函数y=kx+b的图象经过（1,4）,且分别与两坐标轴的正半轴交于A和B,当三角形AOB面积最小时,k和b的值是?
y=kx+b的图象经过（1,4）
4=k+b
与y轴正半轴交于(0,b),b>0
与x轴正半轴交于(-b/k,0),-b/k>0,k
将点(1,4)代入y=kx+b得
4=k+b，b=4-k
y=kx+(4-k)
当x=0时，y=4-k，即OB=|4-k|
当y=0时，0=kx+(4-k)，x=(k-4)/k，OA=|(k-4)/k|
设三角形AOB的面积是S，显然k<0
S=(1/2)×OB×OA
=(1/2)|4-k|×|(k-4)/k|
=(1...
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将点(1,4)代入y=kx+b得
4=k+b，b=4-k
y=kx+(4-k)
当x=0时，y=4-k，即OB=|4-k|
当y=0时，0=kx+(4-k)，x=(k-4)/k，OA=|(k-4)/k|
设三角形AOB的面积是S，显然k<0
S=(1/2)×OB×OA
=(1/2)|4-k|×|(k-4)/k|
=(1/2)(4-k)²/(-k)
=(1/2)(-k-16/k+8)
>=(1/2)×(8+8)
=8
此时，-k=16/(-k)，k=-4
所以，b=4-k=4-(-4)=8
即当k=-4,b=8时，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积最小
收起
y=kx+b的图象经过（1，4）
4=k+b
与y轴正半轴交于(0,b),b>0
与x轴正半轴交于(-b/k,0),-b/k>0,k<0
三角形AOB面积=1/2*(-b/k)*b=-b^2/k
=-(4-k)^2/k
=-4/k+8-k
=8+(4/(-k)+(-k))
≥8+2√4=8+2*2=12
这时，4/(-k)=-...
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y=kx+b的图象经过（1，4）
4=k+b
与y轴正半轴交于(0,b),b>0
与x轴正半轴交于(-b/k,0),-b/k>0,k<0
三角形AOB面积=1/2*(-b/k)*b=-b^2/k
=-(4-k)^2/k
=-4/k+8-k
=8+(4/(-k)+(-k))
≥8+2√4=8+2*2=12
这时，4/(-k)=-k
k=±2
因为k<0,所以，k=-2
b=4-k=6
k=-2,b=6时，三角形AOB面积最小，为12
收起